שארית ריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
אם <math>\ n=p>2</math> [[מספר ראשוני|ראשוני]], אז למעט השארית 0, יש בדיוק <math>\ \frac{p-1}{2}</math> שאריות ריבועיות, ו- <math>\ \frac{p-1}{2}</math> שאריות שאינן ריבועיות.
'''לדוגמה''', השאריות הריבועיות מודולו 11 הן 1,3,4,5,9, בעוד ש- 2,6,7,8,10 אינן שאריות ריבועיות. הבה ונחקור את הדוגמא לעומק כדי להבין את המושג. בחלוקה ב-11 ייתכנו 11 שאריות שונות מ-0 ועד ל-10. שארית 0 לא באה בחשבון, בגלל ההגדרה. הבה נבדוק את השארית 1. ואכן, קיים X אשר ריבועו שווה ל-1 (מודולו 11), וזה 1. לכן 1 הינה שארית ריבועית. באופן דומה, גם 3 הינה שארית ריבועית של 11, כי קיים X אשר ריבועו שווה ל-3 (מודולו 11), הלא זה 5. לעומת זאת, לא קיים מספר אשר ריבועו יהיה שווה ל-2 (מודולו 11) (
בזכות הפיזור האקראי-לכאורה של השאריות, יש למושג זה שימושים רבים בתחומים שונים של ה[[קומבינטוריקה]], וגם מחוץ ל[[מתמטיקה]].
| |||