החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

הוסרו 502 בתים ,  לפני 3 שנים
←‏תכונות של החבורות הסימטריות: החבורה החופשית בשני יוצרים היא אינסופית
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
(←‏תכונות של החבורות הסימטריות: החבורה החופשית בשני יוצרים היא אינסופית)
 
=== יוצרים ===
באופן מפתיע, על אף קצב הגידול המהיר ביותר שלאת החבורה הסימטרית בתלות בגודל הקבוצה ''n'' עליה היא [[פעולת חבורה|פועלת]], ניתן ליצור אותהאפשר בעזרת שני [[ייצוג של חבורה|יוצרים]] בלבד (זאת לכל <math>\ n>2</math>; עבור חבורה סימטרית בת שני איברים מספיק יוצר אחד). יוצרים אלו הם: החילוף <math>(1\ 2)</math> והמחזור <math>(2\ \cdots\ n)</math>, ובעזרת שרשורים מתאימים שלהם ניתן לייצג את כל האיברים בחבורה הסימטרית <math>\ S_n</math>. ההוכחה לכך מורכבת משלושת ההיקשיםהעובדות הבאים:
* כל תמורה ניתנת להצגה כמספר סופיכמכפלה של חילופים.
 
* כל תמורה ניתנת להצגה כמספר סופי של חילופים.
* כל חילוף <math>(i\ j)</math> ניתן להצגה כהרכבה של חילופים מהצורה <math>(1\ k)</math> באופן הבא: <math>(i\ j) = (1\ j)(1\ i)(1\ j)</math>.
* כל חילוף מהצורה <math>(1\ k)</math> מקיים: <math>(1\ k) = (2\ \cdots\ n)^{(k-2)}(1\ 2)(2\ \cdots\ n)^{-(k-2)}</math>.