כפל מטריצות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ביטול גרסה: עדיף כך.
SO NOT RIGHT ITS STUPID VERY VERY, תקלדה
שורה 104:
# ה[[דטרמיננטה]] של מכפלה של שתי מטריצות שווה למכפלה של שתי הדטרמיננטות שלהן.
 
==מכפלה טנזורית של מטריצות==
מכפלה טנזורית או "מכפלת קרונקר" ( על-שם [[לאופולד קרונקר]] ) של מטריצות <math>\ A \in F^{m\times n}</math> ו-<math>B \in F^{k \times \ell}</math> היא מטריצה <math>\ A \otimes B \in F^{mk \times n\ell}</math>, המורכבת מהכפלת הרכיבים של A במטריצה B, במתכונת <math>
A \otimes B = \begin{pmatrix}
a_{11}B & a_{12}B & \cdots & a_{1n}B \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1}B & a_{m2}B & \cdots & a_{mn}B
\end{pmatrix}
</math>.
 
לדוגמה:
<math>
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 1 \\
\end{pmatrix}
\otimes
\begin{pmatrix}
0 & 3 \\
2 & 1 \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1\times 0 & 1\times 3 & 2\times 0 & 2\times 3 \\
1\times 2 & 1\times 1 & 2\times 2 & 2\times 1 \\
3\times 0 & 3\times 3 & 1\times 0 & 1\times 3 \\
3\times 2 & 3\times 1 & 1\times 2 & 1\times 1 \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 & 3 & 0 & 6 \\
2 & 1 & 4 & 2 \\
0 & 9 & 0 & 3 \\
6 & 3 & 2 & 1
\end{pmatrix}
</math>.
 
פעולה זו אינה [[חילופיות|קומוטטיבית]], אבל היא מקיימת <math>\ (A \otimes B) (A' \otimes B') = AA' \otimes BB'</math>.
 
==מכפלת הדמר==
מכפלה איבר איבר של מטריצות מכונה "מכפלת [[ז'אק הדמר|הדמר]]" (Hadamard). באופן פורמלי היא מוגדרת כך: אם <math>\ A = (a_{ij})</math>, <math>\ B = (b_{ij})</math> הן שתי מטריצות בגודל <math>\ n \times m</math>, אז מכפלת הדמר שלהן מוגדרת כך: <math>\ A\circ B = (a_{ij}\cdot b_{ij})</math>. עבור מטריצות שאינן מאותו גודל המכפלה אינה מוגדרת.