פעולת חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
←מסלולים ומייצבים: הוספת הדגמה יפה למשפט המסלול והמייצב, שנלקחה מהערך האנגלי. ייתכן שיש להסביר אותה טוב יותר. מקווה שהתוספת לא מיותרת. |
||
שורה 36:
== מסלולים ומייצבים ==
[[File:Compound of five tetrahedra.png|thumb|בחינת הסימטריות המרחביות של הגוף באיור, שמורכב מ-5 [[ארבעון|ארבעונים]] בעלי מרכז משותף, מדגימה את משפט המסלול והמייצב. חבורת הסיבובים של הגוף היא החבורה ה[[עשרימון|עשרימונית]] ''I'' מסדר 60, בעוד המייצב של ארבעון נתון - חבורת הסיבובים שלו ''T'' - הוא תת-חבורה מסדר 12 שלה, כך שמרחב המסלולים (מסדר 5 = 60/12) מזוהה באופן טבעי עם 5 הארבעונים שמרכיבים את הגוף - הקוסט ''gT'' תואם לארבעון שאליו האיבר ''g'' שולח את הארבעון ההתחלתי.]]
פעולת החבורה על <math>\ X</math> [[חלוקה (תורת הקבוצות)|מחלקת]] את הקבוצה ל[[מחלקת שקילות|מחלקות שקילות]] הנקראות '''מסלולים''': המסלול של נקודה <math>\ x\in X</math>, המסומן <math>\operatorname{Orb}_G(x)</math> או <math>\ G x = G \cdot x</math> כולל את כל הנקודות שניתן להגיע אליהן מ <math>\ x</math> בעזרת אברי <math>\ G</math>. כלומר כל הנקודות <math>\ G \cdot x = \{ g \cdot x | g\in G\}\subseteq X</math>. אם הקבוצה מורכבת כולה ממסלול יחיד (כלומר, אפשר להגיע מכל נקודה לכל נקודה אחרת), אז הפעולה היא [[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]].
| |||