היקף – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Pi-unrolled-720.gif|שמאל|ממוזער|250px|כש[[קוטר]] ה[[מעגל]] שווה 1, היקפו שווה [[פאי|π]].]]

המקרה הפשוט ביותר בו עוסקת ה[[גאומטריה]] הוא ה[[מצולע]] בו ההיקף הוא פשוט סכום אורכי הצלעות המרכיבות אותו. במקרים מורכבים יותר, כמו ב[[מעגל]] או [[אליפסה]], היקף הצורה מחושב על ידי חישוב ההיקפים של סדרת מצולעים שהולכת ומתקרבת לצורה הרצויה, כאשר היקף הצורה הוא ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] של סדרת ההיקפים של המצולעים.

 

[[אי-שוויון איזופרימטרי]] קובע שעבור כל הצורות הגאומטריות הסגורות בעלות שטח קבוע, ההיקף המינימלי מתקבל אצל המעגל, שם מעגל בעל [[רדיוס]] r ושטח <math>\ \pi \cdot r^2</math> הוא בעל היקף <math>\ 2 \pi \cdot r</math> (כאשר <math>\pi</math> הוא ה[[קבוע מתמטי|קבוע המתמטי]] [[פאי]]). אין צורה בעלת היקף מקסימלי עבור שטח נתון. למשל לכל שטח נתון ניתן לבנות מלבן שהיקפו גדול כרצוננו (על ידי הקטנת הרוחב והגדלת האורך). קיימות אפילו צורות סגורות בעלות היקף אינסופי ושטח סופי, לדוגמה ה[[פרקטל]] [[פתית השלג של קוך]] (להרחבה ראו [[פרדוקס קו החוף]]).