שדה חשמלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←תיאור גרפי של השדה החשמלי: ניסוח |
←נוסחה כללית לשדה אלקטרוסטטי: דיוק, עדכון הנוסחה לצורה בה היא מוצגת בספרות (ראה לדוג' ערך אנגלי) והסבר. |
||
שורה 46:
הפיתוח של נוסחת השדה החשמלי שיוצר מטען נקודתי, משמש בסיס למקרים כלליים ומורכבים יותר. בגלל עקרון ה[[סופרפוזיציה]], כאשר יש במרחב מספר מטענים נקודתיים סטטיים (שאינם נעים), מחשבים את השדה החשמלי שמפיק כל אחד מהם, והשדה הכללי המתקבל הוא סכום וקטורי של השדות של כל המטענים הנקודתיים. אם כל מטען <math>\ q_i</math> נמצא בנקודה <math>\vec{r}_i</math>, הנוסחה לשדה החשמלי הכולל שיתקבל בכל נקודה <math>\ \vec{r}</math> היא לפיכך <math>\ \vec{E}(\vec{r})={k}\sum_{i}{ \frac{q_i}{ | \vec{r} - \vec{r}_i |^3 } ( \vec{r} - \vec{r}_i ) }</math>.
ב[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] שבו המטען החשמלי אינו אוסף של מטענים בדידים אלא הוא [[התפלגות]] מטען [[צפיפות מטען|רציפה]], הסכום הופך ל[[אינטגרל]] :
\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) = {1\over 4\pi\varepsilon_0}\iiint\limits_V \,{\rho(\boldsymbol{x_i}) \over (\boldsymbol{x_i}-\boldsymbol{x})^2}\hat \boldsymbol{r_i}dV
</math>. שלושת סימני האינטגרל מסמנים אינטגרציה בשלושת הממדים, כלומר האינטגרל סוכם את המטענים אינפיניטסימליים לאורך כל הנפח בו הם מפוזרים. כאשר <math>\ \rho(\vec{R}) </math>מייצגת את פונקציית הצפיפות. פונקציה אשר מתאימה לכל נקודה במרחב את צפיפות המטען המצויה בו. במקרים שבהם פיזור המטען במרחב כפוף ל[[סימטריה]] כלשהי (כגון תיל ארוך טעון או קליפה כדורית טעונה), ניתן לבחור מערכת [[קואורדינטות]] שמתאימה לסימטריה, ולהיעזר ב[[חוק גאוס]] לחישוב השדה החשמלי השקול שנובע ממטען זה. כך למשל, אם נתונה התפלגות מטען בעלת סימטריה כדורית, כדאי לנתח את הבעיה כשהיא מנותחת ב[[קואורדינטות כדוריות]], כי אז, משיקולי סימטריה, הרכיבים הזוויתיים של השדה החשמלי חייבים להיות [[0 (מספר)|אפס]], ורק הרכיב הרדיאלי אינו מתאפס.
==גזירה מתוך הפוטנציאל החשמלי והמגנטי==
| |||