הבדלים בין גרסאות בדף "פנים (טופולוגיה)"

אין תקציר עריכה
מ (הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון))
==הגדרה פורמלית==
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
 
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי ב[[מרחב טופולוגי]]. נגדיר את הפנים שלה, <math>\ \mbox{Int}(A)</math>, בתור קבוצת כל הנקודות <math>\ x\isin A</math> כך שקיימת [[קבוצה פתוחה]] <math>\ B</math> כך ש-<math>\ x\isin B\subseteq A</math> - כלומר, הקבוצה <math>\ A</math> היא [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] של <math>\ x</math>.
 
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב-<math>\ A</math>. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-<math>\ A</math>.
 
*תהא <math>\ A</math> קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת [[משלים (מתמטיקה)|משלים]] ו[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\ \mbox{Int}(A) = ( \overline{A^c} )^c </math>.
 
 
==חוץ==
ה'''חוץ''' של קבוצה <math>A</math>, המסומן <math>\mbox{Ext}(A)</math>, מוגדר כפנים של המשלים שלה: <math>\ \mbox{Ext}(A) = \mbox{Int}(A^c)</math>. באופן שקול, ניתן להגדיר את החוץ כמשלים של ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\ \mbox{Ext}(A) = (\overline{A})^c</math>.
 
ה[[שפה (טופולוגיה)|שפה]] של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים בפנים שלה ולא נמצאים בחוץ שלה.