הקצאה (תורת המשחקים) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1, \1-\2 |
|||
שורה 22:
שיטת הקצאה נגועה ב'''פרדוקס המדינה החדשה''' אם הוספת מפלגה חדשה, עם מצביעים חדשים משלה והקצאת מושבים הוגנת עבורה, עשויה לגרום לשינוי במספר המושבים של מפלגות אחרות. הדבר קרה כש[[אוקלהומה]] התקבלה כמדינה ב-1907, ו[[מדינת ניו יורק|ניו יורק]] איבדה מושב למרות ש[[בית הנבחרים של ארצות הברית|בית הנבחרים]] גדל בהתאם למספר המושבים של אוקלהומה.
שלושת הפרדוקסים האלה עלולים להתרחש תחת שיטות המודד המתוארות בהמשך (בפרט תחת השיטות של ג'פרסון, אדמס וובסטר). לפי [[משפט בלינסקי-יאנג]]
Balinski, M; Young HP (1982). Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Yale Univ Pr. ISBN 0-300-02724-9.
}}
שורה 36:
* '''שיטת [[אלכסנדר המילטון|המילטון]]''' (="שיטת השאריות הגדולות ביותר") מחלקת בשלב ראשון <math>\ \lfloor p_i n \rfloor</math> למפלגה ה-i. בשלב זה נותרו <math>\ d = n - \sum_i \lfloor p_i n \rfloor</math> מושבים בלתי מאוישים. מעניקים את d המושבים שנותרו למפלגות שה'''שארית''' שלהן <math>\ (p_i n)</math> היא הגדולה ביותר.
שיטת המילטון מקיימת את תנאי המנות, ואילו כל שאר השיטות המוצגות כאן, הנקראות '''שיטות מודד''' (divisor methods) אינן מקיימות אותה. השיטה הייתה נהוגה בארצות הברית להקצאת מספר חברי בית הנבחרים למדינות בין השנית 1850 ל-1900
* '''[[שיטת ג'פרסון]]''' (= '''שיטת המחלקים הגדולים ביותר''' = '''שיטת ד'הונד'''") מחלקת את המושבים לפי <math>\ n_i = \lfloor p_i x \rfloor</math>, כאשר x הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו מתקבל <math>\ \sum n_i = n</math>. מגדילים באופן זמני, כביכול, את מספר המושבים בבית הנבחרים ל-x, כך שהחלקים השלמים של מספרי המושבים המגיעים לכל מפלגה יצטברו ל-n המבוקש. אפשר להראות שאפשר לבחור את x הזה בצורה <math>\ x = \frac{\lfloor n p_i\rfloor + t}{p_i}</math> כאשר <math>\ t = 1,2,\dots</math> הוא שלם, בדרך כלל קטן. למעשה יש לסדר את כל המספרים <math> \frac{\lfloor n p_i\rfloor+1}{p_i}, \frac{\lfloor n p_i\rfloor+2}{p_i}, \dots </math>, ולקחת את x כמספר ה-<math>\ d = n - \sum_i \lfloor p_i n \rfloor</math> בגודלו, כאשר d הוא מספר המושבים העודפים המופיע בשיטת המילטון. שיטה זו נוטה לחלק את המושבים העודפים באופן יחסי לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות גדולות. זו השיטה בה נעשה שימוש בחלוקת המושבים בכנסת לאחר הבחירות בישראל ([[חוק בדר-עופר]]). השיטה הייתה נהוגה בארצות הברית להקצאת מספר חברי בית הנבחרים למדינות בין השנים 1790
* '''שיטת [[ג'ון קווינסי אדמס|אדמס]]''' (="שיטת המחלקים הקטנים ביותר") היא תמונת מראה של שיטת ג'פרסון: השיטה מחלקת את המושבים לפי <math>\ n_i = \lceil p_i y \rceil</math>, כאשר y הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו מספרים אלה מסתכמים ל-n. בדומה לשיטה הקודמת, יש לסדר את כל המספרים <math> \frac{\lceil n p_i\rceil-1}{p_i}, \frac{\lceil n p_i\rceil-2}{p_i}, \dots </math>, ולקחת את y כמספר ה-<math>\ d' = \sum_i \lceil p_i n \rceil - n</math> בגודלו. שיטה זו נוטה להעניק להן את המושבים העודפים באופן יחסי הפוך לגודל המפלגה, ובכך היא מעדיפה מפלגות קטנות.
* '''שיטת [[דניאל ובסטר|ובסטר]]''' (="שיטת השברים הגדולים ביותר" = שיטת ובסטר-וילקוקס") דומה לקודמותיה, ושונה רק באופן העיגול: היא מחלקת את המושבים לפי <math>\ n_i = \lfloor p_i z + \frac{1}{2}\rfloor</math>, כאשר z הוא מספר, לאו דווקא שלם, שעבורו המספרים האלה מסתכמים ל-n. פונקציית העיגול שנבחרה כאן היא סימטרית, שהרי <math>\ \lfloor x + \frac{1}{2} \rfloor = \lceil x - \frac{1}{2} \rceil</math> אלא אם x הוא שלם ועוד חצי. השיטה נחשבת למאוזנת באופן יחסי, ואינה מעדיפה באופן מיוחד מפלגות קטנות או גדולות. בשיטה זו נעשה שימוש בהקצאת מספר חברי בית הנבחרים של ארצות הברית למדינות השונות בהקצאה אחת, לאחר המפקד של 1840 ושוב לאחר מפקד 1900.
| |||