צירוף ליניארי – הבדלי גרסאות

הוסרו 7 בתים ,  לפני 3 שנים
עריכה
(עריכה)
(עריכה)
בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - [[קבוצה פורשת]] - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף ליניארי של איברים מתוך הקבוצה.
 
מבחינה פורמלית, צירוף ליניארי מוגדר כך. בהינתן סדרה <math>\,v_1,v_2,...,v_k</math> של וקטורים במרחב, וסדרה <math>\,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k</math> של סקלרים, נקרא לביטוי ::<math>\,\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math> צירוף ליניארי של הווקטורים. או בקיצור: <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math>.
 
קבוצה תיקראזו תהיה [[תלות ליניארית|תלויה ליניארית]] אם קיים בה וקטור שהוא צירוף ליניארי של וקטורים אחרים מהקבוצה. או באופן שקול, קבוצה היא תלויה ליניארית אם קיים צירוף ליניארי לא טריוויאלי של איבריה (לא כל הסקלרים אפס) ששווה לווקטור האפס.
::<math>\,\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math>
 
צירוף ליניארי של הווקטורים.
 
או בקיצור: <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math>.
 
קבוצה תיקרא [[תלות ליניארית|תלויה ליניארית]] אם קיים בה וקטור שהוא צירוף ליניארי של וקטורים אחרים מהקבוצה. או באופן שקול, קבוצה היא תלויה ליניארית אם קיים צירוף ליניארי לא טריוויאלי של איבריה (לא כל הסקלרים אפס) ששווה לווקטור האפס.
 
בהתאם לכך וקטור האפס יהיה תמיד צירוף ליניארי של כל קבוצת וקטורים, -
 
בהתאם לכך וקטור האפס יהיה תמיד צירוף ליניארי של כל קבוצת וקטורים, -.
 
{{אלגברה ליניארית}}
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
 
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]
[[קטגוריה:חיבור]]