חלוקה (תורת הקבוצות) – הבדלי גרסאות

על אוסף החלוקות של קבוצה X מוגדר יחס [[סדר חלקי]] הנקרא "יחס העידון"; חלוקה אחת מעודנת יותר מהשנייה אם קבוצותיה מוכלות בקבוצות החלוקה השנייה. באופן הזה החלוקה המעודנת יותר היא למעשה איחוד של חלוקות של קבוצות החלוקה הפחות מעודנת. באופן פורמלי, חלוקה <math>\ P_1 = \{ A_\alpha\} _{ \alpha \in I}</math> מעודנת יותר מחלוקה <math>\ P_2 = \{ B_\beta\} _{ \beta \in J}</math> אם ורק אם לכל <math>\alpha \in I</math> קיימת <math>\beta \in J</math> כך ש- <math>\ A_\alpha \subseteq B_\beta </math>. יחס העידון הופך את אוסף החלוקות של הקבוצה X ל[[סריג (מבנה סדור)|סריג]] שהמינימום והמקסימום שלו הן החלוקות הטריוויאליות.

==מספרי בל==

מספר החלוקות האפשריות של קבוצה בגודל n, נקרא [[מספרי בל|מספר בל]] ה-n-י על שם ה[[מתמטיקאי]] ה[[ארצות הברית|אמריקאי]] [[אריק טמפל בל]], ומסומן <math>\ B_n</math> (אין קשר ישיר ל[[מספרי ברנולי]] המסומנים באותו אופן, ושכיחים יותר בספרות המתמטית).