משוואת החום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 8:
לדוגמה, אם נרצה לתאר את פילוג החום עבור לוח בגודל <math>L\times L</math> אשר בצלעו הימנית נמצא מקור חום קבוע, וברגע <math>t=0</math> בפינה השמאלית העליונה ישנו מקור חום נקודתי, ראשית נגדיר את המשטח <math>u(x,y,t)</math>. כעת נציב את תנאי השפה <math>u(L,y,t)=h</math> ואת תנאי ההתחלה <math>u(x,y,0)=\delta(x,y)</math> כאשר <math>h</math> הוא עצמת מקור החום הקבוע ו-<math>\delta(x,y)</math> היא [[פונקציית דלתא של דיראק]]. עם קבלת פתרון המשוואה, נוכל למשל לדעת מהו פילוג החום ברגעים <math>t=1, t=2</math>, וכן הלאה.
בעוד שלמשוואת החום מקורות פיזיקליים, הצורה המתמטית של המשוואה היא בעלת יישומים בתחומים מדעיים מגוונים. ב[[תורת ההסתברות]], משוואת החום קשורה לתאוריה של [[הילוך מקרי|הילוכים מקריים]]; מן המשוואה ניתן לקבל את ההתפתחות בזמן של [[פונקציית צפיפות הסתברות|פונקציית צפיפות ההסתברות]] המייצגת את מיקומו של חלקיק המהלך אקראית{{הערה|לדוגמה,"מקדם ההולכה" במקרה של הילוך מקרי בסריג חד-ממדי בעל הסתברות שווה לפנות ימינה או שמאלה יהיה <math>\frac{{x_0^2}}{{2t_0}}</math>, כאשר <math>x_0</math> הוא גודל הצעד ו-<math>t_0</math> הוא פרק הזמן מצעד לצעד.}}. ב[[מתמטיקה פיננסית]] נעשה בה שימוש כדי לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית החלקית של [[מודל בלק ושולס]]. וריאנט של משוואת החום שימש אף ככלי מרכזי להוכחת [[השערת פואנקרה]] ב[[טופולוגיה]].
==הגדרה==
בצורתה המלאה, המשוואה נכתבת כך:
שורה 119 ⟵ 120:
{{מיזמים|ויקימילון=משואת החם}}
* {{MathWorld}}
== הערות שוליים ==
[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
| |||