ראמן פארימלה – הבדלי גרסאות

בשלב מוקדם בקריירה האקדמאית שלה, הצליחה פארימלה הצליחה למצוא דוגמה לא טריויאלית לקבוצה ריבועית ב[[מישור (גאומטריה)|מישור נקודות]], דבר שעד מערך המחקר הנ"ל לא היה נחשב לאפשרי. לאחר שהיא גילתה את הדוגמה הזו, היא השתמשה בה כדי להפריח ולאמת תאוריות מתמטיות שונות שקשורות לתחום האנלוגיות הריבועיות וה[[תבנית ריבועית|תבניות הריבועיות]]{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}. מחקריה בתחומים אלו הובילו אותה לחקור גם אלגברה גאומטרית של [[שדה המספרים הממשיים|השדה הממש]]<nowiki/>י וב[[שדה המספרים המרוכבים|שדה המרוכב]] (הלא ממשי), תאוריות בתחום ה[[אלגברה הומולוגית|קוהומולוגיה]] והקשר ביניהם{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:4}} . מחקרה בתחום [[משוואה ממעלה שנייה|משוואות ריבועיות]] מדרגה נמוכה הוביל אותה לגילוי של הגדרה חדשה לדיסקרימננטיה של [[פולינום]] ריבועי. פולינום ריבועי זה, שניתן לפתור בעזרת [[נוסחת השורשים|נוסחאת השורשים]], אינו משתנה תחת [[אינוולוציה (מתמטיקה)|אינוולציה]]. כלומר, אינו משתנה תחת טרנספורמציה של משתנה אחד ב[[משוואה]], כיוון שזה משתנה חזרה למצב הקודם, וחוזר בפתרון לצורתו המקורית במשוואה ההתחלתית{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:3}}. גילוי של דיסקרימננטיה זו, הוביל לאפשרות ליישב ויכוחים שונים על שאלות שנוגעות לקבוצות אלגבריות ריבועיות{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}. שאלות אלו היו קיימות עוד בשנות ה-30 של המאה ה-19 וגילוייה של פארימלה בתחום זה הובילו למחקר נוסף ומעמיק יותר שקשור לשאלות הללו ולפולינומים ריבועיים{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:3}}.

 

 

גילוייה בתחומים אלו הובילו אותה לזכייה בפרס הTWAS למתמטיקה בשנת 2005.{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:4}}