מספר פרמה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תקלדה. מ-F0 ועד F11 יש 12 מספרים, לא 11. |
הוספת הפירוק המלא של 12 מספרי פרמה הראשונים |
||
שורה 18:
עד כה פורקו פירוק מלא לגורמים 12 מספרי פרמה הראשונים; המספר הראשון שטבעו (ראשוני או פריק) אינו ידוע הוא <math>\ F_{33} = 2^{2^{33}}+1</math>; ונמצאו עוד כ-250 מספרי פרמה שהוכחו כפריקים.{{הערה|פירוט מלא ב: http://www.prothsearch.net/fermat.html}}
הפירוק המלא של 12 מספרי פרמה הראשונים הוא:
:{|
|- valign="top"
|''F''<sub>0</sub> ||=|| 2<sup>1</sup>||+||1 ||=||[[3 (number)|3]] ראשוני||
|- valign="top"
|''F''<sub>1</sub> ||=|| 2<sup>2</sup>||+||1 ||=||[[5 (number)|5]] ראשוני||
|- valign="top"
|''F''<sub>2</sub> ||=|| 2<sup>4</sup>||+||1 ||=||[[17 (number)|17]] ראשוני||
|- valign="top"
|''F''<sub>3</sub> ||=|| 2<sup>8</sup>||+||1 ||=||[[257 (number)|257]] ראשוני||
|- valign="top"
|''F''<sub>4</sub> ||=|| 2<sup>16</sup>||+||1 ||=||[[65537 (number)|65,537]] מספר פרמה הראשוני המוּכָּר הגדול ביותר||
|- valign="top"
|''F''<sub>5</sub> ||=|| 2<sup>32</sup>||+||1 ||=||4,294,967,297||
|- style="background:white; color:#700000"
| || || || || ||=||641 × 6,700,417 (פורק באופן מלא בשנת 1732)
|- valign="top"
|''F''<sub>6</sub> ||=|| 2<sup>64</sup>||+||1 ||=||18,446,744,073,709,551,617 (20 ספרות) ||
|- style="background:white; color:#700000"
| || || || || ||=||274,177 × 67,280,421,310,721 (14 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1855)
|- valign="top"
|''F''<sub>7</sub> ||=|| 2<sup>128</sup>||+||1 ||=||340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457 (39 ספרות)||
|- style="background:white; color:#700000"
| || || || || ||=||59,649,589,127,497,217 (17 ספרות) × 5,704,689,200,685,129,054,721 (22 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1970)
|- valign="top"
|''F''<sub>8</sub> ||=|| 2<sup>256</sup>||+||1 ||=||115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,<br>639,937 (78 ספרות)||
|- style="background:white; color:#700000; vertical-align:top"
| || || || || ||=||1,238,926,361,552,897 (16 ספרות) × <br>93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321 (62 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1980)
|- valign="top"
|''F''<sub>9</sub> ||=|| 2<sup>512</sup>||+||1 ||=||13,407,807,929,942,597,099,574,024,998,205,846,127,479,365,820,592,393,377,723,561,443,721,764,0<br>30,073,546,976,801,874,298,166,903,427,690,031,858,186,486,050,853,753,882,811,946,569,946,433,6<br>49,006,084,097 (155 ספרות)||
|- style="background:white; color:#700000; vertical-align:top"
| || || || || ||=|| 2,424,833 × 7,455,602,825,647,884,208,337,395,736,200,454,918,783,366,342,657 (49 ספרות) × <br>741,640,062,627,530,801,524,787,141,901,937,474,059,940,781,097,519,023,905,821,316,144,415,759,<br>504,705,008,092,818,711,693,940,737 (99 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1990)
|- valign="top"
|''F''<sub>10</sub> ||=|| 2<sup>1024</sup>||+||1
||=||179,769,313,486,231,590,772,930...304,835,356,329,624,224,137,217 (309 ספרות)||
|- style="background:white; color:#700000; vertical-align:top"
| || || || || ||=||45,592,577 × 6,487,031,809 × 4,659,775,785,220,018,543,264,560,743,076,778,192,897 (40 ספרות) × <br>130,439,874,405,488,189,727,484...806,217,820,753,127,014,424,577 (252 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1995)
|- valign="top"
|''F''<sub>11</sub> ||=|| 2<sup>2048</sup>||+||1
||=||32,317,006,071,311,007,300,714,8...193,555,853,611,059,596,230,657 (617 ספרות)||
|- style="background:white; color:#700000; vertical-align:top"
| || || || || ||=|| 319,489 × 974,849 × 167,988,556,341,760,475,137 (21 ספרות) × 3,560,841,906,445,833,920,513 (22 ספרות) × <br>173,462,447,179,147,555,430,258...491,382,441,723,306,598,834,177 (564 ספרות) (פורק באופן מלא בשנת 1988)
|-
|}
== מקורות ==
| |||