מחלקה (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הרחבה |
|||
שורה 10:
מספר המחלקות הימניות (או השמאליות, ההגדרה שקולה) של תת חבורה H בחבורה <math>\ G</math> נקרא '''האינדקס''' של <math>\ H</math> ב-<math>\ G</math> ומסומן <math>\ [G:H]</math>. אם <math>\ G</math> סופית, אינדקס זה שווה ל-<math>\ [G:H] = \frac{|G|}{|H|}</math>.
===נורמליות===
אם לתת חבורה מסוימת <math> \ H </math>מתקיים <math> \forall g\,, gH=Hg</math>, כלומר - המחלקות הימניות שוות למחלקות השמאליות החבורה נקראת [[תת חבורה נורמלית]]. לתת חבורות נורמליות יש חשיבות רבה בתורת החבורות, כיוון שהן מאפשרות להגדיר [[חבורת מנה]].
[[קטגוריה:תורת החבורות]]
==דוגמא==
ניקח את החבורה <math>\ (\mathbb{Z},+)</math>, כלומר חבורת השלמים פעולת החיבור. <math>\ 4\mathbb{Z}</math> היא תת חבורה שלה - כל השלמים המתחלקים ב - 4 ללא שארית. לתת חבורה זו יש בדיוק 4 מחלקות:
<math>\{4\mathbb{Z}, 1+4\mathbb{Z},2+4\mathbb{Z},3+4\mathbb{Z}\}</math>. נציגים לדוגמא מהמחלקה <math>1+4\mathbb{Z}</math> הם 1, 5, 161, ו-3-. נציגים לדוגמא מהמחלקה <math>3+4\mathbb{Z}</math> הם 3, 23, או 7. נשים לב גם כי זוהי חבורה אבלית, ולכן המחלקות הימניות שוות למחלקות השמאליות.
{{נ}}
| |||