מספר ראשוני רגולרי – הבדלי גרסאות

'החוג הציקלוטומי' <math>\ \mathbb{Z}[\rho_n]</math> הוא, על-פי ההגדרה, ה[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הקטן ביותר המכיל את המספרים השלמים ואת שורשי היחידה מסדר n. (זהו [[חוג שלמים|חוג השלמים]] של [[שדה ציקלוטומי|השדה הציקלוטומי]] מסדר n). נזכיר שבחוג [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] R, כל קבוצה הסגורה לחיבור וחיסור ולכפל באברי החוג נקראת [[אידאלאידיאל (אלגברה)|אידיאל]], בעוד שאידיאלים מן הצורה המיוחדת <math>\ Ra = \{ra : r \in R\}</math> הם 'אידיאלים ראשיים'. חוג שבו כל האידיאלים ראשיים, נקרא [[תחום ראשי]] - אלא שבדרך כלל החוג הציקלוטומי אינו כזה.

'''הגדרה'''. הראשוני <math>\ p</math> הוא '''ראשוני רגולרי''' אם לכל [[אידאלאידיאל (אלגברה)|אידיאל]] <math>\ I</math> של <math>\ \mathbb{Z}[\rho_p]</math>, מן ההנחה ש- <math>\ I^p</math> הוא אידיאל ראשי נובע שגם <math>\ I</math> עצמו הוא ראשי.