הבדלים בין גרסאות בדף "חוג נתרי"

נוספו 4 בתים ,  לפני שנה
מ
בוט החלפות: אידיאל
מ (בוט החלפות: אידיאל)
מ (בוט החלפות: אידיאל)
ב[[אלגברה מופשטת]], '''חוג נתרי''' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] עם יחידה המקיים את [[תנאי שרשרת (מתמטיקה)|תנאי השרשרת העולה]] על ה[[אידאלאידיאל (אלגברה)|אידיאלים]] השמאליים שלו, כלומר כל סדרה עולה ממש של אידיאלים שמאליים בחוג כזה מוכרחה להסתיים. חוגים אלו קרויים על שמה של [[אמי נתר]] אשר חקרה חוגים אלה, בעקבות מורה [[דויד הילברט]]. מתנאי השרשרת נובע שכל [[אידיאל שמאלי]] של החוג הוא בעל מספר יוצרים סופי, ועובדה זו מגבילה את הגודל והמורכבות של חוגים נתריים. במידה ידועה, [[תורת החוגים]] עוסקת בעיקר בחוגים נתריים, משום שחוגים שאינם נתריים הם פראיים ומסובכים מכדי שאפשר יהיה להבינם.
 
אחת התכונות החשובות של חוגים אלה היא של[[אידיאל ראשוני|אידיאלים הראשוניים]] יש [[גובה של אידיאל|גובה]] סופי - ולכן אפשר ללמוד את ה[[ספקטרום של חוג|ספקטרום]] באינדוקציה על הממד, דרך שרשראות של אידיאלים ראשוניים. גובהם של האידיאלים הראשוניים סופי, אבל אינו בהכרח חסום, ולכן ישנם חוגים נתריים ש[[ממד קרול]] שלהם אינסופי. עם זאת, ל[[אלגברה אפינית|אלגברות אפיניות]] (קומוטטיביות), שהן אחד המקורות העיקריים לדוגמאות של חוגים נתריים, יש ממד קרול סופי.
\mathbb{Z} & \mathbb{Q} \\
0 & \mathbb{Q} \\
\end{pmatrix} </math>.{{ש}}ניתן לראות שחוג זה אינו נתרי שמאלי אם נתבונן בקבוצת [[אידאלאידיאל (אלגברה)|האידיאלים]] הבאה: <math>\ I_n= \{\begin{pmatrix}
0 & \frac{m}{2^n} \\
0 & 0 \\