אלגברה מדורגת – הבדלי גרסאות

לדוגמה, כל [[אלגברת חבורה]] <math>\ F[G]</math> מדורגת באופן עדין ביחס לחבורה המתאימה.

 

האידיאל ההומוגני <math>P</math> נקרא [[אידיאל ראשוני|ראשוני]] אם לכל שני אידיאלים מדורגים <math>I,J</math> מתקיים <math>I \subseteq P</math> או <math>J\subseteq P</math> אם <math>IJ\subseteq P</math>. אוסף האידיאלים הראשוניים המדורגים של החוג <math>Spec^{gr}(R)</math> הוא ה[[ספקטרום של חוג|ספקטרום]] הראשוני של החוג, ומסמנים <math>rad^{gr}(R) = \cap{Spec^{gr}(R)}</math> - ה[[רדיקל (תורת החוגים)|רדיקל]] הראשוני המדורג. החוג נקרא '''מדורג ראשוני למחצה''' אם <math>rad^{gr}(R)=0</math>, וכמו במקרה הלא מדורג, זה קורה אם ורק אם אין לו [[אידיאל נילפוטנטי|אידיאלים מדורגים נילפוטנטיים]].