חוג פשוט – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: אידיאל
שורה 1:
ב[[תורת החוגים]], '''חוג פשוט''' הוא חוג שאין לו [[אידאלאידיאל (אלגברה)|אידיאלים]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאליים]]{{הערה|1=חוג בלי יחידה A הוא פשוט אם אין לו אידיאלים לא טריוויאליים, ובנוסף <math>\ A^2 \neq 0</math>. מן ההנחות האלה נובע שלמעשה <math>\ A^2 = A</math>; שוויון זה מובטח בכל מקרה בחוגים עם יחידה.}}. בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות. החוגים הפשוטים ה[[חוג ארטיני|ארטיניים]] הם, לפי [[משפט ודרברן-ארטין]], [[חוג מטריצות|אלגברות מטריצות]] מעל [[חוג עם חילוק|חוגים עם חילוק]]. המבנה של חוגים פשוטים [[חוג נותרי|נתריים]] מסובך למדי, וידועות שם כמה וכמה דוגמאות פתולוגיות.
 
ה[[מרכז (תורת החוגים)|מרכז]] של חוג פשוט הוא תמיד [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], ולכן אפשר לראות את החוג כ[[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] מעל המרכז של עצמו. כל אלגברה מעל שדה אפשר לשכן באלגברה פשוטה (Bokut).