גאומטריה – הבדלי גרסאות

'''גאומטריה''' (מ[[יוונית עתיקה]]: '''γεωμετρία'''{{כ}}; '''גאו'''="אדמה" או "קרקע", '''מטרון'''="מדידה") היא ענף של ה[[מתמטיקה]] העוסק בצורות ובמבנים, ובהם ה[[ישות|ישויות]]: [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]], [[קו ישר|קווים ישרים]], [[עקומה|עקומות]], [[משטח (טופולוגיה)|משטחים]], [[מעגל|מעגלים]]ים ו[[פאון|פאונים]].

==היסטוריה של הגאומטריה==

גאומטריה היא מענפי ה[[מתמטיקה]] העתיקים ביותר. הגאומטריה התחילה להתפתח במזרח [[אסיה]] וב[[מצרים העתיקה]]. ה[[יוון העתיקה|יוונים הקדמונים]] עסקו בה בהרחבה והביאו אותה לכדי מיצוי. הבסיס והמבוא השיטתי לה, מופיע בספריו של [[אוקלידס]] "[[יסודות (ספר)|יסודות]]".

בסוף המאה ה-19, במקביל לייסוד [[תורת הקבוצות]], הוברר שהמערכת של אוקלידס אינה עומדת בסטנדרטים המודרניים. לדוגמה, הוא מתייחס למושגים כמו חפיפה או השוואה של זוויות כמושגים 'טבעיים', והאקסיומות שלו אינן מפרטות את תכונותיהם. בפרט, גישה זו אינה מספיקה לתיאור הגאומטריה האוקלידית כ[[שפה מסדר ראשון]].

כמענה לבעיה זו, פיתח [[דוד הילברט|הילברט]] מערכת אקסיומטית חלופית, [[מערכת האקסיומות של הילברט]] שבה עשרים אקסיומות. כבר מאז עבודתו של [[דקארט]] היה ברור שאפשר לבסס את הגאומטריה על בניות אנליטיות כמו [[הישר הממשי]] ו[[מערכת צירים קרטזית|מערכת הצירים הקרטזית]]. הבנה זו התחזקה אחרי שהאנליזה עצמה נוסחה במונחי [[תורת הקבוצות האקסיומטית]]. היום משתמשים בגישה אקסיומטית כדי לתאר גאומטריות חלופיות, כמו למשל [[גאומטריה פרויקטיבית]] סופית והגאומטריה של [[בניינים (מבנה גאומטרי)|בניינים]]. למרותאף על פי שבגאומטריה האוקלידית נוח יותר לטפל בדרכים אחרות, מקומן של האקסיומות של אוקלידס כאבן פינה בהתפתחות המתמטיקה, מובטח לדורות.

* [http://kaye7.school.org.il/geometry_theorems.htm הדגמה ויזואלית של המשפטים בגאומטריה אוקלידית (הנדסת המישור) לבחינת הבגרות במתמטיקה, לפי רשימת משרד החינוך] – אתר המרכז לתכנון לימודים, מכללת קיי