היסטוריה של המתמטיקה – הבדלי גרסאות

ב-[[1870]] החל [[גאורג קנטור]] לפתח את [[תורת הקבוצות]], בעקבות קשיים שהתעוררו בתורת ה[[פונקציה ממשית|פונקציות הממשיות]]. קנטור חקר קבוצות של [[נקודת אי-רציפות|נקודות אי-רציפות]], ואחר-כך קבוצות כלליות יותר. את מחקריו סיכם בשני מאמרים שפורסמו ב-[[1895]] וב-[[1897]] תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (במקור - בגרמנית), בכתב-העת [[Mathematische Annalen]]. בתחילת [[המאה ה-20]] התגלו בתורת הקבוצות [[פרדוקס]]ים שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס [[אקסיומה|אקסיומטי]] נאות. לשם פתרון בעיות אלה פותחה '''[[תורת הקבוצות האקסיומטית]]'''.

 

{{להשלים|נושא=מדעי הטבע|נושא2=מדעי הרוח}}

מראשית ימי ה[[מתמטיקה]] ועד ל[[המאה ה-20|מאה העשרים]] פעלו ה[[מתמטיקאי]]ם מתוך הנחה שבטיפול בכל טענה מתמטית ייתכנו רק שני כיוונים: ניתן ל[[הוכחה|הוכיח]] את הטענה, או לחלופין ניתן ל[[הפרכה|הפריכה]] (כלומר להוכיח שהטענה אינה נכונה). גם אם קשה מאוד לפתור בעיה מסוימת, הרי אם יושקעו בה מאמץ וכשרון במידה מספקת - תימצא לה הוכחה נאותה. [[דויד הילברט]], גדול המתמטיקאים בתחילת המאה העשרים, ידע שזו הנחה שלא זכתה להוכחה, אך הוא היטיב לתארה באומרו: "ההכרה ביכולת לפתור כל בעיה מתמטית היא תמריץ עז לכל מי שטורח על הפתרון. אנו שומעים בתוכנו את הקריאה המתמדת: היא הבעיה, מצא את פתרונה, אתה יכול לעשות זאת בכוח המחשבה בלבד, כי במתמטיקה לא ניתקל בחוסר יכולת לדעת".