משפט רול – הבדלי גרסאות

הוסרו 226 בתים ,  לפני 14 שנים
מ
שחזור
מ (שחזור)
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט רול''' הוא משפט בסיסי העוסק בתכונה של [[פונקציה|פונקציות]] [[רציפות|רציפות]] [[גזירות|וגזירות]] [[קטע (מתמטיקה)|בקטע סגור]]. המשפט אומר כי אם פונקציה רציפה בקטע סגור והיא גם גזירה בו (פרט אולי לקצותיו) וערכיה בשני קצוות הקטע זהים, קיימת נקודה בה נגזרתה מתאפסת, כלומר ה[[משיק]] לגרף הפונקציה בנקודה זו הוא קו מאוזן.
 
מבחינה לא פורמלית ניתן לתאר את המשפט כך: אם מצוירת פונקציה בין שתי נקודות באותו גובה (אותו ערך של y) בלי שהעיפרון מורם מהדף ובלי היווצרות 'שפיצים', תהיה לפחות נקודה אחת שבה העיפרון נע בדיוק בקו ישר ביחס למערכת הצירים, ולא באלכסון כלשהו. ניתן להבין, שהכוונה היא שקיימת נקודת קיצון בתחום הנ"ל (נקודה בה שיפוע המשיק הוא אפס), או שהפונקציה בתחום נראית כקו ישר ומאוזן.
 
==המשפט==
670

עריכות