פונקציה כוכבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה תגיות: חזרות עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
ביטול גרסה 25961282 של 107.77.253.2 (שיחה) |
||
שורה 37:
* לכל <math>F \in ST</math>, מתקיים <math>\int_{0}^{z} {\frac{F(w)}{w}dw} \in CV</math>.
===השערת המקדמים===
[[משפט דה ברנז']] טוען כי המקדמים <math>b_n</math> ב[[טור טיילור|פיתוח טיילור]] של [[פונקציה אוניוולנטית]] מקיימים <math>|b_n| \le n</math>.
כאשר עוד נחשב להשערה😁המקדמים'''😁😆😁😆😆מקדמים''', הוא הוכח v פרטיים רבים. ביניהם:😁😁▼
▲כאשר עוד נחשב
'''משפט''' (R. Nevanlinna, 1921): במחלקה <math>ST</math> מתקיימת השערת המקדמים. יותר מכך - אם מתקיים שוויון עבור <math>n_0 \ge 2</math> כלשהו, הפונקציה היא [[סיבוב]] של [[משפט הרבע של קוב|פונקציית קוב]] - <math>e^{i \alpha} k(e^ {- i \alpha} z)</math>.
במחלקה <math>CV</math> מתקיימת טענה חזקה הרבה יותר:
'''משפט''' (C. Lowner,1921): במחלקה <math>CV</math> מתקיים <math>\forall n: |b_n| \le 1</math>. במידה ומתקיים שוויון עבור <math>n_0 \ge 2</math> כלשהו, הפונקציה היא סיבוב של הפונקציה <math>\frac{z}{1-z}</math>.
למעשה, שני המשפטים שקולים - אפשר להוכיח את השני בעזרת הראשון (לפי ההתאמה לעיל). כדי להוכיח את הראשון בעזרת השני, יש להשתמש ב[[העתקות שוורץ-קריסטופל]].
==ראו גם==
| |||