גליל (גאומטריה) – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
(שחזור לגרסה 24574930 מ־17:05, 1 בינואר 2019 מאת TMLN123)
מאין תקציר עריכה
[[קובץ:right cylinder.svg|שמאל|ממוזער|250px|גליל מעגלי ישר בעל רדיוס r וגובה h. ציר הגליל מסומן באדום ובסגול.]]
[[קובץ:Oblique cylinder.svg|שמאל|ממוזער|250px|גליל מעגלי נטוי. הצירים של אליפסת אחד הבסיסים מסומנים בירוק.]]
ב[[גאומטריה]], '''גָּלִיל''' הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל הנקודות ב[[מרחב תלת-ממדי|מרחב]], הנמצאות במרחק קבוע, '''רדיוס הגליל''', מ[[ישר]] כלשהו, '''ציר הגליל'''. זהו [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] אינסופי [[יריעה חלקה|חלק]], שה[[עקמומיות]] בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא [[משטח ישרים]] (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).
 
המושג גליל מתייחס גם ל[[גוף (גאומטריה)|גוף הגאומטרי]] המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני [[מישור (גאומטריה)|מישורים]] מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל '''גליל ישר'''. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי '''מעטפת הגליל''', ומשני [[עיגול|עיגולים]]ים חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים '''בסיסים'''. המרחק בין הבסיסים נקרא '''גובה הגליל'''. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת '''גליל לא ישר''' או '''גליל נטוי'''. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של [[אליפסה]], שצירה הקצר שווה באורכו ל[[קוטר]] הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך ל[[קוסינוס]] זווית הנטייה של הגליל. גליל ישר הוא גם [[גוף סיבוב]] של [[מלבן]] המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.{{הערה|גליל הוא גם [[משטח סיבוב]] של קו ישר, המסובב סביב קו ישר אחר, המקביל לו. לגליל יש שתי פאות}}לגליל יש 2זוג פאות: אחת מלמעלה ואחת מתחת.
ב[[גאומטריה]], '''גָּלִיל''' הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל הנקודות ב[[מרחב תלת-ממדי|מרחב]], הנמצאות במרחק קבוע, '''רדיוס הגליל''', מ[[ישר]] כלשהו, '''ציר הגליל'''. זהו [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] אינסופי [[יריעה חלקה|חלק]], שה[[עקמומיות]] בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא [[משטח ישרים]] (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).
 
המושג גליל מתייחס גם ל[[גוף (גאומטריה)|גוף הגאומטרי]] המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני [[מישור (גאומטריה)|מישורים]] מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל '''גליל ישר'''. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי '''מעטפת הגליל''', ומשני [[עיגול|עיגולים]] חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים '''בסיסים'''. המרחק בין הבסיסים נקרא '''גובה הגליל'''. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת '''גליל לא ישר''' או '''גליל נטוי'''. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של [[אליפסה]], שצירה הקצר שווה באורכו ל[[קוטר]] הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך ל[[קוסינוס]] זווית הנטייה של הגליל. גליל ישר הוא גם [[גוף סיבוב]] של [[מלבן]] המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.{{הערה|גליל הוא גם [[משטח סיבוב]] של קו ישר, המסובב סביב קו ישר אחר, המקביל לו. לגליל יש שתי פאות}}לגליל יש 2 פאות: אחת מלמעלה ואחת מתחת.
 
==תכונות גאומטריות==
תכונותיו של גליל ש[[רדיוס|רדיוסו]]ו <math>\ r</math> ו[[גובה (גאומטריה)|גובהו]] <math>\ h</math>, הן
* [[נפח|נפחו]]ו הוא: <math>V =\!\ \pi r^2 h</math>
* [[שטח פנים]] הוא: <math>A =\!\ 2 \pi r (r+h)</math>.
* שטח פני המעטפת (לא כולל שני הבסיסים) הוא <math> S=\!\ 2 \pi r h</math>
 
עבור נפח נתון, הגליל בעל שטח הפנים הקטן ביותר מקיים <math> h=\!\ 2r </math>. בדומה, עבור שטח פנים נתון, הגליל בעל הנפח הגדול ביותר מקיים <math> h=\!\ 2r </math>.
 
[[פריסה (גאומטריה)|פריסה]] של גליל מעגלי ישר בנויה מ[[מלבן]], ושני [[עיגול|עיגולים]]ים [[חפיפה|חופפים]] הצמודים לשניים מהניצבים הנגדיים שלו. המלבן הוא צורת מעטפת הגליל, לאחר ששוטחה, והעיגולים הם למעשה בסיסי הגליל השומרים על צורתם. כל אחד מהניצבים הצמודים לעיגולים שווה באורכו ל[[היקף]] העיגול הצמוד אליו, ואורך שני הניצבים הנותרים שווה לגובה הגליל.
 
[[קובץ:right cylinder net.svg|250px|ממוזער|מרכז|פריסה של גליל מעגלי ישר בעל רדיוס r וגובה h.]]