0.999... – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הגדרת הסכום: replaced: למרות ש ← אף על פי ש באמצעות AWB |
העברת קישור להערה |
||
שורה 5:
אף על פי שהשוויון מקובל ללא עוררין על הקהילה ה[[מדען|מדעית]], הגדרת הפיתוח העשרוני מסתמכת על מושג ה[[טור מתכנס|טור המתכנס]] מן ה[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתמטית]]. בקרב אלו שאינם מכירים או אינם מקבלים רעיונות אלה, שכיחה התייחסות אל הביטוי ...0.999 כאל "תהליך" של סיכום מתמשך, שאינו יכול לייצג את המספר 1 באופן מלא, ולכן אינו שווה לו. השקפה זו אינה מבחינה בין מרחב הייצוגים העשרוניים <math>\ \{0,1,\dots,9\}^{\omega}</math> (שהוא [[מרחב בלתי קשיר לחלוטין]]) לבין הקטע הממשי <math>\ [0,1]</math> (ה[[מרחב קשיר|קשיר]]).
העוסקים בחינוך מתמטי מכירים את הקושי שבקבלת השוויון של המספר שבכותרת ל-1. גם בקבוצת הדיון sci.math{{הערה|[http://groups.google.com/group/sci.math/topics sci.math]}}, נערכו דיונים רבים בנושא השוויון, ואלו הביאו בסופו של דבר להכללת הסברים עבורו בקובץ השאלות והתשובות של הקבוצה. לעומת זאת, <!--{{הערה|1= -->בספר Mathematical Cranks של Underwood Dudley (משנת 1992), הכולל עשרות דוגמאות ל[[טרחנות מתמטית]], הנושא אינו מוזכר כלל.<!-- }}. -->
== פיתוח עשרוני ==
שורה 64:
כאן אפשר לתהות מדוע המספרים הממשיים "מוכרחים" להיות [[שדה סדור ארכימדי]] דווקא. התשובה לכך תלויה במיסוד הגאומטרי של מערכת המספרים הממשיים - המספרים האלה אמורים לייצג אורכים של קטעים על-פני [[קו ישר]] ([[ציר המספרים]]), ולקטעים כאלה, על-פי האינטואיציה הגאומטרית שלנו, יש תכונת ארכימדס. '''אפשר''' לתכנן מערכות מתמטיות אחרות, שבהן תכונת ארכימדס אינה מתקיימת, עם אנליזה אחרת, שבה ההגדרה לטורים מתכנסים תובענית יותר. במערכות כאלה ייתכן ש- <math>\ 0.999...<1</math>, אף על פי שטענה זו שגויה אם מפרשים את שני האגפים כמספרים ממשיים.
== ראו גם ==
| |||