פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
??! |
←פתיח: בהינתן שיש אינסוף ראשוניים, נובע שיש אינסוף מספרים זרים למספר כלשהו |
||
שורה 4:
* הפונקציה <math>\ d : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> מוגדרת כך ש- <math>\ d(n)</math> הוא מספר המחלקים השונים של n. למשל <math>\ d(1)=1, d(2)=2, d(4)=3, d(6)=4</math>. מספר <math>\ n</math> הוא [[מספר ראשוני]] אם ורק אם <math>\ d(n)=2</math>.
* [[פונקציית מביוס]] <math>\ \mu</math> מוגדרת לפי מספר המחלקים הראשוניים: <math>\ \mu(1)=1</math>, <math>\ \mu(n)=0</math> אם יש ל- n גורמים ריבועיים, ו- <math>\ \mu(n)=(-1)^s</math> אם n הוא מכפלת s ראשוניים שונים.
* [[פונקציית אוילר]], <math>\ \phi</math> ([[פי (אות יוונית)|פי]]), מוגדרת לפי מספר המספרים הזרים למספר נתון וקטנים ממנו: <math>\ \phi(n)</math> שווה למספרם של המספרים <math>\ 1,...,n</math> שאינם מתחלקים באף גורם של n פרט ל-1. כך למשל <math>\ \phi(12)=\left|\{1,5,7,11\}\right|=4</math>.
* הפונקציה <math>\ \sigma</math> מוגדרת על ידי סיכום המחלקים (החיוביים) של מספר. למשל, <math>\ \sigma(12)=1+2+3+4+6+12=28</math>. [[מספר משוכלל]] הוא כזה המקיים <math>\ \sigma(n)=2n</math>.
* באופן כללי יותר, הפונקציה <math>\ \sigma_k</math> ([[פונקציית מחלקים]]) מוגדרת על ידי סיכום חזקות-k של המחלקים. למשל, <math>\ \sigma_2(12)=1^2+2^2+3^2+4^2+6^2+12^2=210</math>. לפי הגדרה זו, <math>\ \sigma_1=\sigma</math> ו- <math>\ \sigma_0=d</math>.
| |||