|
ארבעון סקסי מהמימד הרביעי שמחפש לרצוח את כל המשפחה שלכם.
בגיל הנעורים הארבעון הממוצע מתפתח ומשתכלל ומגיע למצב של שלווה וביטחון עצמי בצורה הסקסית שלו.
== ארבעון משוכלל ==
ארבעון משוכלל הוא ארבעון שכל פאותיו הן [[משולש שווה-צלעות|משולשים שווי צלעות]].
הארבעון המשוכלל סימטרי במידה רבה ביותר: [[חבורת הסימטריות]] שלו [[פעולת חבורה|פועלת]] [[פעולה טרנזיטיבית|4-טרנזיטיבית]] על ארבעת הקודקודים, כלומר, אפשר להעביר, על ידי סיבוב ושיקוף, כל סדרת קודקודים לכל סדרת קודקודים אחרת. חבורת הסימטריות המרחביות של הארבעון המשוכלל איזומורפית ל[[חבורת תמורות]] <math>A_4</math>. השלד של הארבעון הוא ה[[גרף שלם|גרף השלם]] <math>K_4</math>, וחבורת הסימטריות שלו איזומורפית ל-<math>S_4</math>.
הארבעון המשוכלל הוא אחד מ[[חמשת הגופים האפלטוניים]], הידועים גם בשם [[פאון משוכלל|הפאונים המשוכללים]]. גוף אפלטוני הוא [[פאון]] שכל פאותיו הן אותו [[מצולע משוכלל]] (מצולע שווה-צלעות), ובכל אחד מ[[קודקוד]]יו נפגשות פאות באותו מספר.
[[שטח פנים|שטח הפנים]] A וה[[נפח]] V של ארבעון משוכלל בעל צלע a הם:
:<math>A=\sqrt{3}a^2</math>
:<math>V = \tfrac{\sqrt{2}a^3}{12}</math>
הארבעון המשוכלל הוא [[פאון דואלי|דואלי]] לעצמו. כלומר: אם נסמן בכל אחת מפאותיו של ארבעון את הנקודה האמצעית, ונחבר את כל הנקודות הללו, נקבל ארבעון משוכלל.
== מיון הארבעונים על-פי הסימטריות שלהם ==
| 