משפט גיבארד-סטרת'ווייט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 7:
==הכנה להוכחה==
===
תהי A קבוצת האפשרויות לבחירה, ויהי <math>\ P^N </math> וקטור בחירות, כאשר <math>N=\{1,2,\cdots,n\}</math> היא קבוצת הבוחרים.
אם <math>\left| A \right| \ge 3</math>, ואם <math>\,G : P^N \rightarrow A</math> היא [[פונקציית בחירה חברתית]] המקיימת את עקרונות המונוטוניות ואת עקרון הפה אחד, אז <math>G</math> דיקטטורית.
שורה 44:
'''הוכחה:''' נסמן <math>R=\left\{a,b\right\}</math>, ונסתכל על <math>Z\left(P^N,Q^N;R\right)</math>.
אז בגלל עקרון הפה אחד: <math> G\left(Z\left(P^N,Q^N;R\right)\right)=a \ne b</math>.
מהמסקנה של משפט עזר 1, נסיק ש- <math>G\left(P^N\right)\ne b</math>.
==הוכחת משפט Gibbard–Satterthwaite==
===הגדרה פונקציית הרווחה החברתית <math>F</math>===
| |||