כפל – הבדלי גרסאות

נוספו 1,736 בתים ,  לפני שנתיים
מהערך ארבע פעולות החשבון + תוספת, בעקבות דף השיחה
(מהערך ארבע פעולות החשבון + תוספת, בעקבות דף השיחה)
ה[[שטח]] של [[מלבן]] מוגדר כמכפלת האורך שלו ברוחב או כמכפלת הרוחב שלו באורך - בשתי הדרכים נקבל אותה תוצאה. באותו אופן אפשר להגדיר גם [[נפח]] של תיבה (מכפלת האורך, הרוחב והגובה), ואף נפחים בממימד גבוה יותר.
 
ה[[מספר]]ים שמוכפלים נקראים "[[גורם|גורמים]]" או "מספרים נכפלים". כשכופלים, המספר המוכפל נקרא "מספר נכפל" והמספר של הכפולה נקרא "כופל" (למשל 4 כפול 3, ה-4 נקרא נכפל וה-3 נקרא כופל). באלגברה, המספר המכפיל [[משתנה]] (למשל 3 ב-3''xy''<sup>2</sup>) נקרא מקדם. הפעולה ההפוכה לכפל היא ה[[חילוק]]: אומרים ש-"a לחלק ל-b הם c" אם b כפול c שווה ל-a.
 
במבנים אלגבריים שיש בהם פעולה אחת, כמו [[חבורה למחצה]], [[מונואיד (מבנה אלגברי)|מונואיד]] או [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], מקובל לקרוא לפעולה הבינארית "כפל" גם אם אין לה דבר עם פעולת הכפל של מספרים. בדומה לזה, במבנים שיש בהם שתי פעולות, כמו [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] או [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], מקובל לקרוא לפעולות "חיבור" ו"כפל". כמעט כל המבנים האלה נוצרו כמודלים לטיפול בקבוצות מסוימות של מספרים, ולכן נשמר שמן המקורי של הפעולות.
 
הערה: לוח הכפל המוכר יותר (שחיבורו מיוחס ל[[פיתגורס]]) עוסק במכפלות בתחום 1-10, ולא בתחום 0-9 כפי שמוצג כאן. אין טעם טכני בהצגת מכפלות של 10, משום שאלה הן כבר מכפלות של מספר בן שתי ספרות, שאותן ניתן לבצע לפי לוח הכפל המופיע כאן, והכללים לכפל של מספרים בני יותר מספרה אחת.
 
==כופל ונכפל==
כפל בין מספרים הוא [[פעולה קומוטטיבית]], כלומר אין חשיבות לסדר המוכפלים: <math>\,x\cdot y = y \cdot x</math>. עם זאת, משיקולים דידקטיים[ בתחילת הוראתה של פעולת הכפל מבדילים בין שני הגורמים: הראשון בסדר הכתיבה אשר אותו מכפילים - נקרא "נכפל", והשני - בו מכפילים - נקרא" "כופל". שניהם יחדו נקראים "גורמים". עבור שאלות מילוליות - הנכפל נושא תמיד את השם הנתון בשאלה (כדורים / בובות וכו'). הכופל מראה פי כמה להגדיל את הנכפל, ולכן מיחסים לו את השם "פעמים". את הביטוי 3X5 יש לקרוא "שלוש כפול חמש" או "שלוש פעמים חמש". דוגמאות:
* אמרתי ארבע פעמים "כולם מקישים בלשון", כמה מילים אמרתי. תשובה: <math>\ 3 \times 4</math>. מספר המילים הוא הנכפל, ומספר הפעמים הוא הכופל.
* יש לי שלושה ילדים, ונתתי לכל אחד מהם דמי חנוכה בסך עשרה שקלים. כמה דמי חנוכה נתתי? תשובה: <math>\ 3 \times 10 = 30</math>. מספר הילדים הוא הנכפל, וגובה דמי חנוכה הוא הכופל.
* החלטתי לתת דמי חנוכה בסך עשרה שקלים לכל ילד. כמה דמי חנוכה אתן כאשר יש לי שלושה ילדים? <math>\ 10 \times 3 = 30</math>. גובה דמי חנוכה הוא הנכפל, ומספר הילדים הוא הכופל.
משתי הדוגמאות האחרונות ניתן לראות שקביעת הכופל והנכפל תלויה בניסוח של השאלה, אך אינה משפיעה על התוצאה, שהרי פעולת הכפל היא קומוטטיטיבית.
 
==ראו גם==