משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון) |
RimerMoshe (שיחה | תרומות) קישור לערך ראשי במקום לדף הפניה |
||
שורה 1:
ב[[תורת המספרים]], '''משפט המספרים הראשוניים''' מתאר את הצפיפות ה[[אסימפטוטה|אסימפטוטית]] של מספר ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]]. לכל [[מספר ממשי]] [[מספר חיובי|חיובי]] מסמנים ב- <math>\, \pi(x)</math> את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על <math>\, x</math> ([[פונקציית המספרים הראשוניים]]).
משפט המספרים הראשוניים קובע ש- <math>\ \pi(x)\sim \frac{x}{\ln x}</math> (כאשר <math>\ \ln x</math> הוא [[הלוגריתם הטבעי]], וה[[טילדה]] היא [[סימון אסימפטוטי]]), כלומר, כאשר x גדול, מספרם של הראשוניים שאינם עולים על x הוא (בקירוב סביר) <math>\ \frac{x}{\ln x}</math>. את המשפט שיערו [[קרל פרידריך גאוס]] (ב-[[1795]]) ו[[אדריאן-מארי לז'נדר]] (ב-[[1808]]), מתוך התבוננות ברשימות של מספרים ראשוניים. הוכיחו אותו באופן בלתי תלוי [[ז'אק
גרסאות חלשות יותר של המשפט היו ידועות קודם לכן. לא קשה להוכיח שהיחס בין <math>\ \pi(x)</math> ו-<math>\ \frac{x}{\ln x}</math> חסום בין <math>\ 1/4</math> ל-<math>\ 4</math>. [[פפנוטי צ'בישב|צ'בישב]] הראה באמצע המאה ה-19 שהיחס חסום בין שבע שמיניות לתשע שמיניות, ואפילו שאם היחס שואף לגבול, אז הגבול חייב להיות שווה ל-1 (מנקודת מבט זו, הדמר ופוסן היו צריכים רק להוכיח שהגבול קיים; אלא שההוכחה שהם מצאו מוכיחה גם את התוצאה של צ'בישב, כבדרך אגב).
| |||