מודול (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוסתי כיוון שההגדרה חסרה ומטעה מאוד |
ביטול גרסה: כתוב - N היא תת-חבורה |
||
שורה 26:
== פעולות בין מודולים ==
אם M הוא מודול שמאלי מעל חוג R, תת-חבורה N של M היא '''תת-מודול''' אם N מהווה מודול מעל R ביחס לאותה פעולה של כפל בסקלר, כלומר, אם <math>\ r n \in N</math> לכל <math>\ r \in R</math> ולכל <math>\ n\in N</math>
אם <math>\ N\leq M</math> שני מודולים, '''מודול המנה''' <math>\ M/N</math> מוגדר כמרחב הקוסטים <math>\ \{m + N: m\in M\}</math>, עם פעולת הכפל בסקלר <math>\ r(m+N)=rm+N</math>. פונקציה שומרת חיבור f ממודול M מעל R למשנהו היא '''הומומורפיזם של מודולים''', אם היא שומרת על הכפל בסקלר: <math>\ f(rm)=rf(m)</math>. כרגיל, [[איזומורפיזם]] של מודולים הוא הומומורפיזם שהוא חד-חד-ערכי ועל. תת-מודולים מקיימים את [[משפטי האיזומורפיזם של נתר]].
| |||