אינסוף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 22:
הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]], למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית <math>\ \aleph_0</math> (קרי: [[אלף אפס|אָלֶף אֶפֶס]]), ואת [[עוצמת הרצף|עוצמת הממשיים]] סימן באות <math>\ \aleph</math>.
יתרה מזו, [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)|משפט קנטור]] קובע שעוצמתה של [[קבוצת החזקה]] של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי [[תורת הקבוצות האקסיומטית]], אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב ל[[מחלקה (תורת הקבוצות)|מחלקה]]). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט".
=== פעולות באינסוף ===
| |||