התפלגות לוג-נורמלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{נתוני התפלגות
|שם=התפלגות לוג נורמלית
|תמונת צפיפות=Lognormal distribution PDF.png
|תמונת מצטברת=Lognormal distribution CDF.png
|פרמטרים=<math>\ \mu</math>, <math>\ \sigma</math>.
|תומך= <math>\ (0,\infty)</math>
|צפיפות= <math>\frac1{x\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(\ln x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math>
|תוחלת=<math>\ e^{\mu+\sigma^2/2}</math>
|מצטברת=<math>\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{\ln x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!</math>
|חציון=<math>\ e^{\mu}</math>
|שכיח=<math>\ e^{\mu-\sigma^2}</math>
|שונות=<math>\ (e^{\sigma ^2}-1)e^{2\mu+\sigma^2}</math>
|אנטרופיה=<math>\frac12 + \frac12 \ln(2\pi\sigma^2) + \mu</math>
|אופיינית=<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(it)^n}{n!}e^{n\mu+n^2\sigma^2/2}</math> מתבדרת באופן אסימפטוטי, אך מספיקה לצרכים נומריים
▲אופיינית=<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(it)^n}{n!}e^{n\mu+n^2\sigma^2/2}</math> מתבדרת באופן אסימפטוטי, אך מספיקה לצרכים נומריים|
▲צידוד=<math>(e^{\sigma^2}\!\!+2) \sqrt{e^{\sigma^2}\!\!-1}</math>
}}
'''התפלגות לוג-נורמלית''' היא [[התפלגות]] של [[משתנה אקראי]], ש[[פונקציית צפיפות|פונקציית הצפיפות]] שלה היא <math>\frac1{x\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(\ln x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math> בתחום <math>\ x>0</math>. אם <math>\ X</math> הוא משתנה אקראי שמתפלג [[התפלגות נורמלית|נורמלית]], אז <math>\ e^X</math> מתפלג לוג-נורמלית, וההפך- אם <math>\ Y</math> הוא משתנה אקראי שמתפלג לוג-נורמלית, אז <math>\ \log(Y)</math> מתפלג נורמלית. בסיס הלוגריתם לא משנה - שכן לוגריתמים בבסיסים שונים קשורים בקשר ליניארי.
| |||