אינפימום וסופרמום – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Infimum_illustrationInfimum illustration.svg|שמאל|ממוזער|250x250 פיקסלים|A set ''T'' of real numbers (red and green balls), a subset ''S'' of ''T'' (green balls), and the infimum of ''S''. Note that for finite, totally ordered sets the infimum and the [[נקודת קיצון|minimum]] are equal.]]

'''סופרימום''' הוא החסםה[[חסם (מתמטיקה)|חסם]] מלעיל הקטן ביותר של הקבוצה. '''אינפימום''' הוא החסם מלרע הגדול ביותר של הקבוצה.

המושגים אינפימום וסופרימום דומים במידת מעט למקסימוםל[[מקסימום ומינימום.גלובלי|מקסימום]] ייתכןו[[מינימום כיגלובאלי|מינימום]]. שהסופרימוםהסופרימום הואעשוי להיות גם מקסימום, זאת [[אם ורק אם]] הוא שייך לקבוצהל[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]]. באופן דומה, נאמר על אינפימום שהוא מינימום אם ורק אם הוא שייך לקבוצה.

באנליזה אינפימום וסופרימום שימושיים יותר מאשר מינימום ומקסימום. כך למשל לקבוצת [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]] [[מספרים חיוביים ושליליים|החיוביים]] אין מינימום (<math>\mathbb{R}_{\geq 0} = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0 \right\}</math>) משום שניתן לחלק כל מספר בקבוצה במספרב[[מספר טבעי]] ובכך למצוא מספר ממשי קטן יותר אשר שייך לקבוצה. עם זאת, קיים בדיוק אינפימום אחד למספרים הממשיים החיוביים והוא אפס. אפס קטן מכל מספרים הממשיים החיוביים וגדול יותר מאשר כלמכל מספר ממשי אשר יכול לשמש הגבולכגבול התחתון.