הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה (מבנה אלגברי)"

מ
הוספת קישור לאינפימום
מ
מ (הוספת קישור לאינפימום)
היוצרים של חבורה יכולים לקיים ביניהם '''יחסים'''; למשל, חבורת התמורות של שלושה עצמים נוצרת על ידי התמורות <math>\ \sigma = (123), \tau=(12)</math>, המקיימות את היחסים <math>\ \sigma^3 = \tau^2 = (\sigma\tau)^2 =1</math>. חבורה שבין היוצרים שלה אין יחסים כלל נקראת [[חבורה חופשית]]; כל חבורה היא [[חבורת מנה]] של חבורה חופשית.
 
חבורה חופשית גדלה בקצב מעריכי. חבורות אינסופיות אחרות עשויות להציג פונקציות גידול מורכבות יותר. אם X קבוצת יוצרים סופית, מסמנים ב-<math>B_X(n)</math> את קבוצת האיברים שאפשר להציג כמכפלה של לכל היותר n איברים של B. המספר <math>\ \lim \sqrt[n]{|B_X(n)|}</math> הוא '''קצב הגידול''' של החבורה (ביחס ל-X). מבחינים בשלוש מחלקות של חבורות: אלו שיש להן קבוצת יוצרים שקצב הגידול ביחס אליה הוא 1; אלו שאין להן קבוצה כזו, אבל האינפימום של קצבי הגידול הוא 1; ואלו שבהן האינפימוםה[[אינפימום]] של קצבי הגידול הוא 1. ב[[חבורה אמנבילית|חבורה לא אמנבילית]] קצב הגידול ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית גדול מ-1.
 
==פעולות יסודיות ואיברים צמודים==