פונקציית צפיפות – הבדלי גרסאות

מ
←‏משתנה מקרי (אקראי) רציף: בכל מקום כתוב "משתנה מקרי" ורק פה "משתנה אקראי". זה מבלבל את הקורא!! , הגהה, ניסוח
מ (←‏משתנה מקרי (אקראי) רציף: בכל מקום כתוב "משתנה מקרי" ורק פה "משתנה אקראי". זה מבלבל את הקורא!! , הגהה, ניסוח)
== פונקציית צפיפות ==
=== משתנה מקרי (אקראי) רציף ===
[[פונקציה אינטגרבילית]] ממשית f נקראת '''פונקציית צפיפות''' אם היא אי־שלילית, כלומר גדולה מאפס או שווה לו בכל [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], והאינטגרל <math>\ \int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\mathrm dx</math> שווה ל-1. כל פונקציה כזו מגדירה התפלגות של [[משתנה מקרי]], על ידי הנוסחה <math>\ P(a<X<b) = P(a\le X\le b) = \int\limits_a^b f(x)\mathrm dx</math>. ניסוח מילולי: "הסיכוי (Probability, הסתברות) של המשתנה האקראיהמקרי X לקבל ערך גדול מ-a וקטן מ-b שווה לשטח שתחת פונקציית הצפיפות בין a ל-b". מן ההגדרה נובע כי הסיכוי לכך שמשתנה אקראימקרי יקבל ערך a מסוים הוא תמיד אפס <math>\ P(X=a) = P(a\le X\le a) = \int\limits_a^a f(x)\mathrm dx = 0</math>.{{ש}}
 
39

עריכות