פרדוקס ד'אלמבר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור לריגורוזי |
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{עריכה|סיבה=ויקיזציה, קישורים, סידור הערות שוליים|נושא=מדעי הטבע}}
[[קובץ:Alembert.jpg|שמאל|ממוזער|250px|ז'אן לה רון ד'אלמבר, הוגה הפרדוקס]]
[[קובץ:Drag sphere nasa.svg|שמאל|ממוזער|250px|ערכים אמפיריים עבור מקדם גרר כפונקציה של מספר ריינולדס. הקו המלא מייצג ספירה חלקה והקו השבור מייצג ספירה מחוספסת. המספרים לאורך הקווים מייצגים שינוי במשטר הזרימה והשינויים במקדם הגרר בהתאם: 2: זרימה צמודה (זרימת סטוקס) וזרימה מנותקת יציבה 3: זרימה מנותקת עם שכבת גבול למינרית במעלה ההיתנקות היוצרת שובל ערבולים סדורים 4: זרימה מנותקת עם שיכבת גבול במעלה ההיתנתקות והזרימה בשובל
ב[[מכניקת הזורמים]], '''פרדוקס ד'אלמבר''' (או '''הפרדוקס ההידרודינמי''') מתייחס לסתירה אליה הגיע ב-1752 המתמטיקאי הצרפתי [[ז'אן לה רון ד'אלמבר]]. ד'אלמבר הוכיח שב[[זרימה פוטנציאלית]] בלתי דחיסה ובלתי [[צמיגות|צמיגה]], [[גרר (כוח)|כוח הגרר]] על גוף שנע ב[[מהירות]] קבועה יחסית לזורם שווה לאפס.{{הערה|Gimberg, Pauls & Frisch (2008)}} היעלמות כוח הגרר בתנאים אלו באה בסתירה ישירה לתצפיות של גרר משמעותי על גופים שנעים יחסית לזורמים כגון אוויר ומים; במיוחד במהירויות גבוהות המתאימות ל[[מספר ריינולדס|מספרי ריינולדס]] גבוהים.{{ש}} ב-1749 ד'אלמבר אמר "נראה שהתאוריה (של זרימה פוטנציאלית), שפותחה בקפדנות האפשרית, נותנת לפחות בכמה מקרים התנגדות שנעלמת לחלוטין, פרדוקס יחיד שאני משאיר למתמטיקאים העתידיים להסביר".{{הערה|Reprinted in: Jean le Rond d'Alembert (1768)}}{{ש}}
שורה 119:
עם זאת, בשימוש בהשערתו (וגיבויה על ידי ניסויים) פרנטל היה מסוגל להפיק מודל משוער לזרימה בתוך שכבת הגבול, הנקראת תיאורית שכבות-גבול, ואילו הזרימה מחוץ לשכבת הגבול יכולה להיות מטופלת באמצעות התאוריה של זרימה בלתי צמיגה. תיאורית שכבת גבול ניתנת להרחבה אסימפטוטית לקבלת פתרונות מקורבים. במקרה הפשוט ביותר של משטח המקביל לזרימה, תאוריית שכבת-גבול תניב גרר (חיכוך) בעוד שכל תאוריה של זרימה לא צמיגה תחזה גרר אפס. חשוב לציין ל[[אווירונאוטיקה]], התאוריה של פרנטל ניתנת ליישום ישירות לגופים יעילים כמו כנפיים דקים בהם, בנוסף לגרר מהמשטח חיכוך, יש גם גרר צורה אשר נובע מההשפעה של שכבת הגבול הדקה והשובל הדק שנוצר על הפיזור לחצים מסביב לכנפיים דקות.{{הערה|שם=Schlichting_XIX}}{{הערה|שם=Batchelor_302|Batchelor (2000) pp. 302–314 & 331–337.}}
== שאלות פתוחות ==
לוודא, כפי שפרנטל הציע, שלגורם בעל משמעות זניחה (השפעת הצמיגות
{{ציטוט|תוכן="יתר על כן, אני חושב שלייחס את כולם להזנחה של צמיגות זו פשטנות בלתי מוצדקת. שורש הבעיה טמון עמוק יותר בדיוק בחוסר ההקפדה הדדוקטיבית שחשיבותה ממוזערת בתדירות גבוהה על ידי פיסיקאים ומהנדסים".{{הערה|שם=autogenerated1|Birkhoff (1950) p. 21.}}}}
בפרט, לפרדוקס ד’אלמבר, הוא מעלה עוד דרך אפשרית ליצירתו של גרר: חוסר יציבות של הפתרונות האפשריים של הזרימה הפוטנציאלית למשוואות אוילר. בירקהוף קובע:
שורה 184:
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:פרדוקסים פיזיקליים|ד'אלמבר]]
[[קטגוריה:מכניקת הזורמים]]
| |||