פרדוקס יום ההולדת – הבדלי גרסאות

e^{-\frac{m-1}{n}} = e^{-(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\dots+\frac{m-1}{n})} = e^{-\frac{m(m-1)}{2n}}</math>, ובקירוב, <math>\ e^{-\frac{m^2}{2n}}</math>. הסיכוי לאי-חזרה יורד לחצי, אם-כן, כאשר <math>\ m \approx \sqrt{2\logln(2)\cdot n}</math>. ככל שה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] <math>\ \tfrac{m^2}{n}</math> גדול יותר כך הסיכוי לאי-חזרה קטן יותר, וב[[סימון אסימפטוטי]]: עבור <math>\ m=o(\sqrt{n})</math> ההסתברות לאי חזרה היא <math>\ o(1)</math>. מצד שני, לא קשה להראות שאם <math>\ m=\omega(\sqrt{n})</math> אז ההסתברות היא <math>\ 1-o(\sqrt{n})</math>.