כלל המקבילית – הבדלי גרסאות

להלן דוגמה למרחב נורמי שאינו מקיים את כלל המקבילית (ולכן אינו יכול להיות מושרה על ידי מכפלה פנימית). נסמן ב-<math>\ L^{\infty}(0,1)</math> את [[מרחב וקטורי|מרחב]] ה[[פונקציה ממשית|פונקציות הממשיות]] החסומות על ה[[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ([0,1)], עם ה[[נורמה (אנליזה)|נורמת הסופרמום]], <math>\,||f|| = \sup_{x\in ([0,1)]}|f(x)|</math>. בדרך זו הופך <math>\ L^{\infty}(0,1)</math> ל[[מרחב נורמי]], ואף ל[[מרחב בנך]]. לפונקציות <math>f(x) = x</math> ו-<math>g(x) = 1-x</math> יש נורמה 1, ולכן <math>\,2(||f||^2+||g||^2) =2(1^2+1^2) =4</math>, בעוד ש-<math>\,||f+g||^2 + ||f-g||^2 = 1^2 + 1^2 = 2</math>. כלל המקבילית אינו מתקיים, ולכן <math>\ L^{\infty}(0,1)</math> אינו מרחב מכפלה פנימית.