זווית דו-מישור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון לדיאגרמת ראמהצ'אנדרן |
מ נוסחאות |
||
שורה 3:
ב[[גאומטריה]], ה[[זווית]] בין שני [[מישור (גאומטריה)|מישורים]] נקראת '''זווית דו-מישור'''.
הזווית <math>\ \phi_{AB}</math> בין שני מישורים A ו-B מוגדרת כזווית בין [[אנך|האנכים]] של מישורים אלה. בפרט, אם נבחר אנכים באורך [[וקטור יחידה]], נקבל את הנוסחה הבאה לזווית הדו-מישורית:
:<math>
שורה 9:
</math>
לחילופין, ניתן להגדיר את זווית הדו-מישור <math>\ \phi_{AB}</math> כזווית בה יש לסובב את מישור A ביחס לקו החיתוך בין המישורים, כדי שיתלכד עם מישור B. הזווית ההפוכה <math>\ \phi_{BA}</math> תחזיר אותנו ממישור B למישור A, לכן <math>\ \phi_{AB} = -\phi_{BA}</math>.
==הגדרות חלופיות==
שורה 15:
כשם שניתן להגדיר מישור באמצעות שני ישרים הנחתכים בנקודה אחת, ניתן גם להגדיר זווית דו-מישור באמצעות שלושה [[וקטור]]ים שונים: <math>\mathbf{b}_{1}</math>, <math>\mathbf{b}_{2}</math> ו <math>\mathbf{b}_{3}</math> (הוקטורים האדום, הירוק והכחול באיור 1). הוקטורים <math>\mathbf{b}_{1}</math> ו<math>\mathbf{b}_{2}</math> מגדירים מישור אחד, בעוד שהוקטורים <math>\mathbf{b}_{2}</math> ו- <math>\mathbf{b}_{3}</math> מגדירים מישור נוסף.
==פאונים וזוויות דו-מישוריות==
==זוויות דו-מישור של ארבעה אטומים==
[[תמונה:bond_dihedral_angle.png|left|thumb|200px|איור 2: זווית הדו-מישור בין שלושה וקטורי קשר כימי, המחברים ארבעה אטומים]]
בקירוב טוב, [[קשר כימי|קשרים כימיים]] בין אטומים שכנים ב[[מולקולה]] שומרים על אורכיהם ועל הזוויות היחסיות ביניהם גם כאשר המולקולה מתפרקת למספר מולקולות קטנות יותר, או נקשרת למולקולות אחרות. הודות לכך, ניתן להגדיר את מבנה המולקולה באמצעות סדרה של זוויות דו-מישוריות, שכל אחת מהן מוגדרת ע"י שלישיית וקטורי קשר כימי. כפי שמודגם באיור 2, הזווית הדו-מישורית <math>\ \phi</math> משנה רק את המרחק בין האטום הראשון והרביעי. שאר המרחקים הבין-אטומיים באיור מאולצים
[[תמונה:Four_atoms_dihedral_angle.png|left|thumb|200px|איור 3: זווית הדו-מישור בין שלושה וקטורי קשר כימי, המחברים ארבעה אטומים. מנקודת מבט זו, וקטור הקשר השני (הירוק) יוצא מתוך הדף]]
איור 3 ממחיש את הזווית הדו-מישורית בין ארבעה אטומים. האטום הראשון פונה כלפי מטה, האטום הרביעי פונה באלכסון ימינה ואילו האטומים השני והשלישי ממוקמים במרכז. וקטור הקשר השני יוצא מתוך הדף. הזווית הדו-מישורית <math>\ \phi</math> היא הזוית הנוצרת בין הוקטור האדום <math>\mathbf{b}_{1}</math> לבין הוקטור הכחול <math>\mathbf{b}_{3}</math> במגמה מתימטית חיובית (נגד כיוון השעון). כאשר האטום הרביעי משלים הקפה סביב האטום הראשון, הזווית הדו-מישורית מתאפסת. כאשר האטומים הראשון והרביעי נגדיים זה לזה, כמו באיור 2, הזווית הדו-מישורית היא <math>180^{\circ}</math>.
==זוויות דו-מישוריות במולקולות ביולוגיות==
[[חלבון|חלבונים]] בנויים משרשרת של [[חומצת אמינו|חומצות אמינו]] המחוברות זו לזו באמצעות [[קשר פפטידי]]. נקבעו שמות תקניים לזוויות הדו-מישוריות לאורך השרשרת:
*<math>\ \phi</math> עבור האטומים <math>\mathrm{C^{\prime}-N-C^{\alpha}-C^{\prime}}</math>
*<math>\ \psi</math> עבור האטומים <math>\mathrm{N-C^{\alpha}-C^{\prime}-N}</math>
*<math>\ \omega</math> עבור האטומים <math>\mathrm{C^{\alpha}-C^{\prime}-N-C^{\alpha}}</math>
כלומר, הזווית <math>\ \phi</math> קובעת את המרחק בין אטומי הפחמן של קבוצות ה[[קרבוקסיל]] של חומצות אמינו שכנות <math>\mathrm{C^{\prime}-C^{\prime}}</math>. הזווית <math>\ \psi</math> קובעת את המרחק בין אטומי החנקן של קבוצות ה[[אמין (כימיה)|אמין]] של חומצות אמינו שכנות <math>\mathrm{N-N}</math>. לבסוף, הזווית <math>\ \omega</math> קובעת את המרחק בין אטומי הפחמן הראשיים של חומצות אמינו שכנות <math>\mathrm{C^{\alpha}-C^{\alpha}}</math>.
מישוריות הקשר הפפטידי מאלצת את הזווית השלישית <math>\ \omega</math> להיות <math>0^{\circ}</math> או <math>180^{\circ}</math>. התצורה בה<math>\ \omega=0^{\circ}</math> מכונה תצורת ''ציס'' (''cis'') ואילו התצורה בה <math>\ \omega=180^{\circ}</math> מכונה תצורת ''טראנס'' (''trans''). אלה תצורות [[איזומר]]יות. המרחקים בין אטומי הפחמן המרכזיים <math>\mathrm{C^{\alpha}}</math> בתצורות ''ציס'' ו''טראנס'' הינם בקירוב 2.8 ו-3.8 [[אנגסטרם]], בהתאמה. באופן כללי, תצורת ''טראנס'' שכיחה יותר בחלבונים. תצורת ''ציס'' מופיעה בעיקר בקשר הפפטידי לקבוצה האמינית של חומצת האמינו [[פרולין]].
הזוויות הדו-מישוריות בחלבונים מסומנות כ-<math>\chi_{1}</math>-<math>\chi_{5}</math>, בהתאם למרחקן מאטום הפחמן המרכזי הנושא את השייר של חומצת האמינו. הזווית הראשונה <math>\chi_{1}</math> מוגדרת ע"י האטומים <math>\mathrm{N-C^{\alpha}-C^{\beta}-C^{\gamma}}</math>, הזווית השנייה <math>\chi_{2}</math> מוגדרת ע"י האטומים <math>\mathrm{C^{\alpha}-C^{\beta}-C^{\gamma}-C^{\delta}}</math>, וכן הלאה.
| |||