פולינומי הרמיט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''פולינומי הרמיט''', על שמו של
מבחינה מתמטית, הפולינומים הינם פתרונות
והוא מוגדר באופן הבא:
<math>\ H_n(x)={(-1)^n}{e^{x^2}}{d^n \over dx^n}{e^{-x^2}} </math>
שורה 20:
==תכונות ומאפיינים==
===אורתוגנליות===
קל לראות כי ניתן להציג את המשוואה הדיפרנציאלית שלעיל כ[[אופרטור שטורם-ליוביל]]: <math>\ {d \over dx} [e^{-x^2}{dy \over dx}]={e^{-x^2}}2ny </math>, ולכן על פי [[תורת שטרום ליוביל]] פולינום
<math>\int\limits_{ - \infty }^\infty {H_n(x)H_m(x)e^{-x^2}dx}= \delta_{n,m}(x) A_n </math>
כאשר <math>\ A_n </math> נתון על ידי <math>\ A_n=\int\limits_{ - \infty }^\infty {H_n^2(x)e^{-x^2}dx}=\sqrt {\pi} 2^n n! </math>
| |||