פרקטל – הבדלי גרסאות

'''פְרַקטָל''' הוא [[צורה גאומטרית]] המורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה. לכן אם נבחן חלק של פרקטל תחת הגדלה, המראה שייתגלה יהיה זהה בצורתו לפרקטל המקורי, וכך גם אם נבחן חלק מתוך החלק הזה, וכך הלאה ללא גבול ובכל רמת פירוט. לדוגמה [[משולש שרפינסקי|משולש]] יואב המופיע באיור, מורכב משלושה העתקים מוקטנים של עצמו, וככל שמגדילים אותו כך מוצאים בתוכו עוד ועוד עותקים שלו. לפרקטלים תכונות [[מתמטיקה|מתמטיות]] לא שגרתיות ייחודיות, המאפיינות אותם: ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] של פרקטל אינו בהכרח [[מספר שלם]], ה[[היקף]] של פרקטל בעל [[שטח]] סופי יכול להיות [[אינסוף|אינסופי]], ועוד. ניתן למצוא מבנים דמויי פרקטלים רבים בטבע כגון במבנה עורקיו של [[עלה]], [[כרובית]], [[עורק|כלי הדם בגוף]], הריאות של יונקים, צורת [[קו חוף]] (ראו [[פרדוקס קו החוף]]), צורת כפור או פתית [[שלג]] (ראו [[פתית השלג של קוך]]), בכולם ניתן לרדת לפרטים הקטנים ולהרגיש כאילו אנו מתבוננים עדיין בתמונה השלמה.

פרקטלים נוצרים בתמטיקה על-פי רוב בשיטות המבוססות על [[רקורסיה]], כלומר על חזרה על אותה פעולה מספר רב (בגבול מספר אין -סופי) של פעמים. לדוגמה ניתן ליצור את משולש שרפינסקי באופן הבא: מתחילים מ[[משולש שווה-צלעות]], ומסירים ממנו את המשולש המרכזי, כמו שנראה באיור השני משמאל. עתה נוצרו שלושה משולשים שחורים קטנים. בשלב הבא מכל אחד מהם מסירים את המשולש האמצעי. כל שלב נקרא [[איטרציה]] ולאחר [[אין-סוף]] איטרציות נוצר משולש שרפינסקי.