נוסחת לז'נדר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הנוחסה->הנוסחה - תיקון תקלדה בקליק
שורה 2:
:<math>n! = \prod_{p\le n} {p^{\sum_{k=1}^\infty {\lfloor{n/p^k}\rfloor}}}</math>
 
כאשר <math> p</math> מסמן [[מספר ראשוני]] ו-<math>\lfloor{x}\rfloor</math> היא [[פונקציית הערך השלם]] ([[עיגול (אריתמטיקה)|עיגול]] כלפי מטה). בניסוח שקול, הנוחסההנוסחה קובעת שהמעריך של ה[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] הגבוהה ביותר של ראשוני <math>p</math> המחלקת את <math>n!</math> הוא <math>\sum_{k=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{p^k} \right \rfloor</math>. ה[[סכום]] האינסופי לכאורה הוא למעשה סכום סופי, שכן החל משלב מסוים כל איברי הסכום מתאפסים משום של-<math>p^k>n</math> מתקיים <math> \left \lfloor \tfrac{n}{p^k} \right \rfloor = 0</math>.
 
הנוסחה נקראת על שם [[אדריאן-מארי לז'נדר]] שהיה הראשון לחקור אותה.