תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
|
ראשית יש [[הוכחה|להוכיח]] את השוויון <math>(b,c+qb) = (b,c)</math>.
נניח ש-g מחלק את b ו-c. אז קיימים m,n טבעיים כך ש-<math>b=mg, c=ng</math>. מכאן: <math>c+qb=qmg+ng=(qm+n)g</math>. כלומר g מחלק את <math>c+qb</math>, ומכאן שהוא מחלק משותף של b ושל <math>c+qb</math>.כלו
בכיוון ההפוך, נניח ש-h מחלק את <math>c+qb</math> וגם את b. אז קיימים m,n טבעיים כך ש-<math>b=mh, c+qb=nh</math>. מכאן: <math>c=(c+qb)-qb=nh-qmh=(n-qm)h</math>. כלומר h מחלק את c, ומכאן שהוא מחלק משותף של b ושל c.
קיבלנו שמספר הוא מחלק משותף של <math>c+qb</math> ושל b [[אם ורק אם]] הוא מחלק משותף של b ושל c. לכן [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] המחלקים המשותפים של הזוגות זהה, ובפרט האיבר המקסימלי שלהם זהה. מכאן <math>(b,c+qb) = (b,c)</math>.
==דוגמה==
|
