תורת המספרים – הבדלי גרסאות

ניתן לחלק את תורת המספרים לתחומים, על-פי אופי הבעיות הנדונות ושיטות הפתרון.

 

 

'''תורת המספרים האנליטית''' משתמשת בכלים של [[חשבון אינפיניטסימלי]] ו[[פונקציה מרוכבת|פונקציות מרוכבות]] כדי להתמודד עם בעיות העוסקות בתכונותיהם של המספרים השלמים. כלים אלה הם שימושיים ביותר בחקר תכונותיהם של המספרים הראשוניים: [[משפט המספרים הראשוניים]], משפט מרכזי המתאר את צפיפותם של מספרים אלה, הוכח באמצעות כלים אנליטיים, וכמוהו גם תוצאות רבות אחרות הקשורות בראשוניים (ב-[[1949]] מצאו [[פאול ארדש]] ו[[אטלה סלברג]] הוכחה 'אלמנטרית' למשפט המספרים הראשוניים; הוכחה זו אינה משתמשת בכלים אנליטיים, אבל היא נחשבת למסובכת וקשה יותר מן ההוכחה האנליטית). [[השערת רימן]] היא בעיה פתוחה חשובה שצמחה מתורת המספרים האנליטית, ובעיות פתוחות כמו [[השערת גולדבך]] נחקרות באמצעים דומים.