כלל השרשרת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←ניסוח פורמלי: תחת "מקרה כללי של פונקציות ממשיות" |
גיאומטריה1 (שיחה | תרומות) דוגמא חשובה |
||
שורה 49:
כיוון ש-f גזירה בנקודה <math>g(x_0)</math>, Q רציפה באותה נקודה, ולכן מתוך [[אריתמטיקה של גבולות]], נקבל את התוצאה הרצויה.
==
נרצה לגזור את הפונקציה <math> h(x) = (1 + x^2)^3</math>
שורה 66:
\ h'(x)=3(1+x^2)^2 \cdot 2x
</math>
===נגזרת של פונקציה הפיכה===
הנגזרת של הפונקציה <math>\ f^{-1}(x)</math> ניתנת לחישוב על פי הנוסחה:
: <math>\ (f^{-1})'(b) = \frac{1}{f'(f^{-1}(b))}</math>
כלל זה נובע מכלל השרשרת מאחר ש-<math>[f(f^{-1}](x)=x</math> ולכן הנגזרת שלה היא 1. וכידוע מכפלת שני [[מספר הופכי|מספרים הופכיים]] היא 1, ולכן נגזרת הפונקציה החיצונית היא ההופכי של נגזרת הפונקציה הפנימית.
==קישורים חיצוניים==
| |||