הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציות זוגיות ואי-זוגיות"

הכנסתי הוכחה, אולי צריך לשנות את הסדר.
(ביטול גרסה 27184157 של גיאומטריה1 (שיחה)S;דף השיחה)
(הכנסתי הוכחה, אולי צריך לשנות את הסדר.)
**נגזרת של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
**נגזרת של פונקציה כללית היא פונקציה כללית או זוגית.
'''הוכחה''':הגדרת הנגזרת בנקודה <math>x_0</math>, היא הגבול <math>\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(x_0)</math>.
 
ניתן להגדיר את <math>\Delta x</math> כ-<math>x-{x_0}</math> ואת <math>\Delta y</math> כ-<math>f(x)-f(x_0)</math>
 
כעת נציב בגבול: <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>. נראה שאם נחליף את הסימן של <math>x</math> ושל <math>x_0</math> נקבל לפונקציה זוגית, <math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{(-x)-(-x_0)}</math> כלומר שסימן הגבול התחלף. ולפונקציה אי זוגית נקבל, <math>\lim_{x\to x_0}\frac{(-f(x))-(-f(x_0))}{(-x)-(-x_0)}</math> כלומר שסימן הגבול נשמר.
 
*'''[[אינטגרל]] של פונקציה:'''
**כל [[פונקציה קדומה]] של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
218

עריכות