חשבון אינפיניטסימלי – הבדלי גרסאות

בעקבות מתקפה פילוסופית של [[ג'ורג' ברקלי]] ו[[דייוויד יום]] על היסודות הלוגיים של החשבון האינפיניטסימלי של ניוטון, היה צורך לבסס את התחום על יסודות לוגיים מוצקים. ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] הצליח ה[[מתמטיקאי]] ה[[צרפת]]י [[אוגוסטין לואי קושי]] לבסס את מושג ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] באמצעות גדלים ממשיים וסופיים בלבד. ההגדרות של קושי החליפו את השימוש במושג האינפיניסטימל בשימוש במספרים ממשיים שיכולים להיות "קטנים כרצוננו" או "גדולים כרצוננו", והגבול הפך למספר שאליו אפשר להגיע "קרוב כרצוננו". כך, למשל, ה[[גבול של סדרה]] הוגדר בצורה הבאה: סדרה <math>\{ a_n \}_{n=1}^{\infty}</math> מתכנסת לגבול L אם לכל <math>0 < \varepsilon</math> קטן כרצוננו קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n_0 < n</math> מתקיים <math>| a_n - L | < \varepsilon</math> (כלומר: המרחק בין [[כמעט כל]] איברי הסדרה לגבול L קטן כרצוננו). הגדרת הגבול של קושי נהפכה לאבן היסוד של התחום בצורתו המודרנית. את ביסוס תורת הגבולות וה[[טופולוגיה]] של [[הישר הממשי]] ביצעו בנוסף לקושי גם [[קארל ויירשטראס]] ו[[ברנרד בולצאנו|בולצאנו]]. תרמו גם [[ז'וזף לואי לגראנז'|לגראנז']], [[דארבו]] ו[[ברנרדברנהרד רימן|רימן]].