לוגריתם טבעי – הבדלי גרסאות

 

[[קובץ:Log.svg|שמאל|ממוזער|201px|פונקציית הלוגריתם הטבעי]]

|colspan=2 align=center| לוגריתם טבעי

|-

את הלוגריתם ניתן להגדיר גם עבור [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]], בצורה שתכליל את הגדרתו עבור מספרים ממשיים. אם מספר מרוכב נתון על ידי <math>\ z=re^{i\phi}</math> כאשר <math>\ r</math> הוא [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של המספר ו-<math>\ \phi</math> ה[[ארגומנט]] שלו, <math>\ -\pi<\phi\le\pi</math>, אז הלוגריתם שלו נתון על ידי <math>\ \log(z)=\ln(r)+i(\phi +2\pi k)</math> כאשר <math>\ k\isin \mathbb{Z}</math> .בהגדרה זו, הלוגריתם הוא [[פונקציה רב ערכית]]. רב ערכיות הפונקציה בעייתית, בין השאר, משום שהיא מונעת ממנה לשמש כהופכית לפונקציית המעריך הטבעי המרוכב (<math>e^z</math>). אם נרצה להפוך את הלוגריתם המרוכב לפונקציה חד ערכית, ניתן לנקוט באחת משתי דרכים:

 

# אם התחום שעליו אנו רוצים להגדיר את הפונקציה אינו "מקיף" את האפס - כלומר, קיימת קרן היוצאת מהראשית ומגיעה לאינסוף ולא חותכת את התחום שלנו, אז ניתן להגדיר את הלוגריתם הטבעי בצורה חד ערכית ו[[רציפות|רציפה]] על כל התחום. גם כאן ניתן להגדיר את הלוגריתם בצורה יחידה, עד כדי הזזה של <math>\ 2 \pi i</math>.