הבדלים בין גרסאות בדף "משפטי האי-שלמות של גדל"

מ
(דרך WP:JWB)
מ (תיקון קישור)
מ ((דרך WP:JWB))
 
==מבוא לא פורמלי==
מראשית ימי ה[[מתמטיקה]] ועד ל[[המאה ה-20|מאה העשרים]] פעלו ה[[מתמטיקאי]]ם מתוך הנחה שבטיפול בכל טענה מתמטית ייתכנו רק שני כיוונים: ניתן [[הוכחה|להוכיח]] את הטענה, או לחלופין ניתן [[הפרכה|להפריכה]] (כלומר להוכיח שהטענה אינה נכונה). גם אם קשה מאוד לפתור בעיה מסוימת, הרי אם יושקעו בה מאמץ וכשרוןוכישרון במידה מספקת - תימצא לה הוכחה נאותה. [[דויד הילברט]], גדול המתמטיקאים בתחילת המאה העשרים, ידע שזו הנחה שלא זכתה להוכחה, אך הוא היטיב לתארה באומרו: "ההכרה ביכולת לפתור כל בעיה מתמטית היא תמריץ עז לכל מי שטורח על הפתרון. אנו שומעים בתוכנו את הקריאה המתמדת: הנה הבעיה, מצא את פתרונה, אתה יכול לעשות זאת בכוח המחשבה בלבד, כי במתמטיקה לא ניתקל בחוסר יכולת לדעת".
 
בשנת [[1931]] הוכיח הלוגיקן [[קורט גדל]] (Gödel), במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה ב[[פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל)|פרינקיפיה מתמטיקה]] ובמערכות דומות", שהנחה זו שגויה.