גבול (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקנתי טעות מתמטית חריפה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
שכתוב המבוא |
||
שורה 2:
{{פירוש נוסף|נוכחי=גבול מתמטי| ראו=[[גבול (פירושונים)]]}}
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''גבול''' של אובייקט אינסופי הוא איבר בודד המייצג את ההתנהגות ארוכת הטווח של האובייקט. זהו מושג יסודי ב[[אנליזה מתמטית]], ובהתאם לכך קיימים [[גבול של סדרה|גבולות של סדרות]], [[גבול של פונקציה|של פונקציות]], ואף [[גבול של סדרת פונקציות|של סדרת פונקציות]]. בהקשר ה[[טופולוגיה|טופולוגי]] הרחב יותר, מוגדרים גם גבולות של [[רשת (טופולוגיה)|רשתות]] ו[[מסנן (תורת הקבוצות)|מסננים]].
לדוגמא, גבול של סדרת [[מספר ממשי]] הוא מספר ש[[כמעט כל]] אברי הסדרה נמצאים במרחק קטן ממנו, ויהי המרחק קטן ככל שיהיה. לדוגמא, גבולה של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> הוא [[אפס (מספר)|אפס]]. אם יש לסדרה (של מספרים ממשיים) גבול, אז הוא יחיד. עם זאת, לא לכל סדרה קיים גבול: סדרה שיש לה גבול נקראת '''סדרה מתכנסת''', וסדרה שאין לה גבול נקראת '''סדרה מתבדרת'''.
== היסטוריה ==
| |||