הבדלים בין גרסאות בדף "גבול (מתמטיקה)"

שכתוב המבוא
(תיקנתי טעות מתמטית חריפה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
(שכתוב המבוא)
{{פירוש נוסף|נוכחי=גבול מתמטי| ראו=[[גבול (פירושונים)]]}}
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''גבול''' של אובייקט אינסופי הוא איבר בודד המייצג את ההתנהגות ארוכת הטווח של האובייקט. זהו מושג יסודי ב[[אנליזה מתמטית]], ובהתאם לכך קיימים [[גבול של סדרה|גבולות של סדרות]], [[גבול של פונקציה|של פונקציות]], ואף [[גבול של סדרת פונקציות|של סדרת פונקציות]]. בהקשר ה[[טופולוגיה|טופולוגי]] הרחב יותר, מוגדרים גם גבולות של [[רשת (טופולוגיה)|רשתות]] ו[[מסנן (תורת הקבוצות)|מסננים]].
'''גבול''' הוא נדבך יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] וב[[חשבון אינפיניטסימלי]]. גבול של סדרת [[מספר]]ים הוא מספר שאיברי הסדרה נמצאים במרחק מסויים ממנו, קטן כרצוננו, החל מאיבר מסוים בסדרה. לדוגמה, [[גבול של סדרה|גבולה]] של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> שווה ל[[אפס (מספר)|אפס]]. עם זאת, לא לכל סדרה קיים גבול. כאשר קיים גבול לסדרה, היא קרויה '''סדרה מתכנסת''', ותהליך התקרבות אבריה אל הגבול קרוי '''התכנסות'''. כאשר לא קיים גבול, הסדרה נקראת '''סדרה מתבדרת'''. פורמלית, נהוג לסמן גבול באופן הבא: <math> \lim_{n \to c}f(n) = L </math>
 
לדוגמא, גבול של סדרת [[מספר ממשי]] הוא מספר ש[[כמעט כל]] אברי הסדרה נמצאים במרחק קטן ממנו, ויהי המרחק קטן ככל שיהיה. לדוגמא, גבולה של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> הוא [[אפס (מספר)|אפס]]. אם יש לסדרה (של מספרים ממשיים) גבול, אז הוא יחיד. עם זאת, לא לכל סדרה קיים גבול: סדרה שיש לה גבול נקראת '''סדרה מתכנסת''', וסדרה שאין לה גבול נקראת '''סדרה מתבדרת'''.
אפשר לייחס גבול לעצמים אינסופיים שונים, כגון [[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]] של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] או [[פונקציה ממשית]], ובאופן כללי יותר גם לסדרה של איברים ב[[מרחב טופולוגי]] כללי.
 
== היסטוריה ==